河南省洛陽市拖一高高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：因為所以，即，又因為，所以，，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、倍角公式；2.設(shè)，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】容易看出，，從而可得出a，b的大小關(guān)系．【詳解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故選：D．【點睛】考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

4.函數(shù),則的值域為 （）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5..對于直線m，n和平面，有如下四個命題：（1）若

（2）若（3）若

（4）若其中真命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．３

C．

D．４參考答案：C7.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8B．6C．4D．2參考答案：考點：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個數(shù)判斷．.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的圖象；又f（x）=﹣2cosπx的周期為T=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有6個交點，由中點坐標(biāo)公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點的橫坐標(biāo)之和為6故選B點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是()參考答案：D略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)集合,則

A． B． C. D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,…,10中隨機抽取三個各不相同的數(shù)字，其樣本方差的概率=

．參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)有最

值為

。參考答案：13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解為

.參考答案：略14.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.參考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），，故,即是數(shù)列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.15.設(shè)二面角α﹣CD﹣β的大小為45°，A點在平面α內(nèi)，B點在CD上，且∠ABC=45°，則AB與平面β所成角的大小為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后找出AB與面β的所成角，在直角三角形ABD中進行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意先畫出圖形作AD⊥β交面β于D，由題意可知∠ABC=45°，∠ACD=45°，設(shè)AD=1，則CD=1，AC=，BC=，AB=2，而AD=1，三角形ABD為直角三角形，∴∠ABD=30°．故答案為：30°．【點評】本題主要考查了直線與平面所成角的度量，解題的關(guān)鍵是通過題意畫出相應(yīng)的圖形，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項和（），則的值是__________．參考答案：1517.已知函數(shù)f（x）=則f（log27）=．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log27代入，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log27）=f（log2）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，難度基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：對任意實數(shù)，都有；（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類，當(dāng)時，即時，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，，即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得：顯然，時，<0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，>0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以令，則由得時，>0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時，<0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減所以，即結(jié)論成立.（2）由題設(shè)化簡可得令，所以由=0得①若，即時，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以②若，即時，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，時，，即單調(diào)遞減又故【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計算能力及觀察能力，屬于難題。19.(12分)如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1，B，M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：取A1B1的中點F，連EF，C1F

∵E為A1B中點

∴EF∥BB1又∵M為CC1中點∴EF∥C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形

∴EM∥FC1

而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分

（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1

EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N

∴A1N//EM//FC1

∴N為C1D1中點過B1作B1H⊥A1N于H，連BH，根據(jù)三垂線定理

BH⊥A1N∠BHB1即為二面角B—A1N—B1的平面角……8分設(shè)AA1=a，則AB=2a，

∵A1B1C1D1為正方形∴A1H=

又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值為……12分

（空間向量按步驟給分）20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線則處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）時，函數(shù)，可得，所以，時，．曲線則處的切線方程；，即；（2）由條件可得，則當(dāng)時，恒成立，令，則，令，則當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)．又，所以在上，；在上，．所以在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．所以，所以．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若直線l與x，y軸的交點分別為A，B，點P在C1上，求的取值范圍；（Ⅱ）若直線l與C2交于M，N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為(－2,1)，求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程表示出目標(biāo)式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：直線的普通方程為.的方程可化為，設(shè)點的坐標(biāo)為，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：.直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得：設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,故異號.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化及參數(shù)方程的應(yīng)用，利用參數(shù)的幾何意義能簡化計算過程，達到事半功倍的效果.22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a,m的值；（2）當(dāng)a=2且t≥0時，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．L4

【答案解析】（1）（2）①當(dāng)t≥2時，不等式的解集為R；②當(dāng)0≤t＜2時，不等式的解集為{x|x≤+1}．解析：（1）由于函數(shù)f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|，關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函數(shù)h（x）的最大值為2，最小值為﹣2，不等式即h（x）≤t．①當(dāng)t≥2時，不等式h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集為R．②當(dāng)0≤t＜2時，（1）若x≤0，則h（x）=﹣2，h（x）≤t恒成立，不等式的解集為{x|x≤0}．

（2）若0＜x＜2，此時，h（x）=