河南省開封市大門寨中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個結論：①f(x)是偶函數(shù);

②f(x)在區(qū)間上單調遞減;③f(x)是周期函數(shù);

④f(x)圖象關于對稱其中所有正確結論的編號是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④參考答案：C【分析】①用奇偶性定義證明為正確；②化簡去絕對值，可證為正確；③④作出圖像，可判斷為不正確.【詳解】為偶函數(shù)，①為正確;單調遞減，②為正確；作出函數(shù)在的圖像如下圖：可判斷③④不正確.故選:C【點睛】本題考查有關三角函數(shù)的性質，考查了正切函數(shù)的圖象及應用，屬于中檔題.2.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．解答： 解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴

∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．點評： 本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點p的坐標(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質S,那么下列函數(shù)中具有性質S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖

所示，函數(shù)具有性質，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內，分布在區(qū)域②和④內，圖像分布在區(qū)域①和②內，在每個區(qū)域都有圖像，故選4.已知集合P=，M=，則集合M的子集個數(shù)為（

）A.32

B.16

C.31

D.64參考答案：BM=

P=則x有如下情況：則有子集為注意點：該類型常錯在空集5.如圖，一個空間幾何體正視圖與側視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（

）A.π

B.3π

C.2π

D.π+

參考答案：B6.已知F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點F1關于漸近線的對稱點恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用F1關于漸近線的對稱點恰落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設一條漸近線方程為y=﹣x，則F1到漸近線的距離為=b．設F1關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，∴|MF1|=2b，A為F1M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選：C．7.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是（

）A.，甲比乙成績穩(wěn)定

B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定

D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B8.為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名學生成績的全體是（）A．總體 B．個體C．從總體中抽取的一個樣本 D．樣本的容量參考答案：A【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】在統(tǒng)計里面，我們把所要考察對象的全體稱為總體總體．【解答】解：由總體的定義知，5000名學生成績的全體是總體，故選：A．9.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．10.幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A．4

B．6C．12

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：12.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.13.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：14.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定義函數(shù){x}=x﹣[x]，那么下列結論中正確的序號是．①函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；②方程有無數(shù)解；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函數(shù)．參考答案：②③【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】此題為函數(shù)定義方面的創(chuàng)新題，【解答】①當x取整數(shù)時，{x}=0恒成立．當x∈（n，n+1）（n∈Z）時，{x}不可能取到1．{x}函數(shù)值域為[0，1）．故①不正確．②當取x=n+，且n為正整數(shù)時，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故這樣的正整數(shù)n有無數(shù)多個，所以②正確．③因為{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)．所以③正確；④函數(shù)定義域為R，取n為正整數(shù)．當x=n時，{x}=n﹣[n]=0；當x=n+1時，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在區(qū)間[n，n+1]（n∈Z）不是增函數(shù)．15.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

16.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)17.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2017=．參考答案：1009【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1﹣an=，a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1﹣an=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此類推可得an+4=an．∴則S2017=504×（a1+a2+a3+a4）+a1=504×2+1=1009．故答案為：1009．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）據(jù)某地氣象部分統(tǒng)計，該地區(qū)每年最低氣溫在—2℃以下的概率為，設ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在—2℃以下的年數(shù)。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的概率。參考答案：解析：（I）將每年的氣溫情況看做一次試驗，則遇到最低氣溫在—2℃以下的概率為，且每次實驗結果是相互獨立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的事件A的對立事件為：6年都不遇到最低氣溫在—2℃以下，所以

…………8分

（III）設，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的事件B，則

…………12分19.育新中學的高二、一班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為………………2分設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為………………4分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為……………8分（Ⅲ），，第二同學的實驗更穩(wěn)定………12分略20.設橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上一點，PF2⊥x軸，∠PF1F2的正切值為．（Ⅰ）求C的離心率e；（Ⅱ）過點F2的直線l與C交于M、N兩點，若△F1MN面積的最大值為3，求C的方程．參考答案：略21.（12分）（2016秋?閩侯縣校級期中）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數(shù)列的前n項的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元（1）若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：考點：分段函數(shù)的應用．專題：計算題；應用題；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設純利潤與年數(shù)的關系為f（n），則由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判斷；（2））①年平均利潤==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函數(shù)的性質即可得到最大值和n的值．對照比較，即可得到答案．解答： 解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設純利潤與年數(shù)的關系為f（n），則f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）獲純利潤就是要求f（n）＞0，∴