河北省邯鄲市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

季

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）5個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得3分，負方得0分，平局各得1

分.最后四個隊分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個隊得分.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

4*

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長比

老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？

4.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：⑴張明不

在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

5.（10分）4名運動員參加一項比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名.”乙說：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙說：“我絕對不會得最后一名.”丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人

的預測中只有一人是錯誤的.請問誰的預測是錯誤的？

6.（5分）某次數(shù)學競賽有6個同學參加，總分是547分，則至少有一個同學的得分不低于92分.為什么？

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7.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有一輛車除終點外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

8.（10分）去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時下面有個特別聰明的同學，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都

很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？

9.（5分）有三個小朋友在猜拳,，一個出剪刀，一個出石頭，一個出布，請問三個人共有幾根指頭？

10.（2分）有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶

數(shù)？

11.（5分）三個孩子吃三個餅要用3分鐘，九十個孩子九十個餅要用多少時間？

12.（5分）編號分別為1,2,3,4的四位同學參加了學校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號同

學說：“3號比我先到達終點.”得第三名的同學說：“1號不是第四名.”而另一位同學說：“我們的號碼與我們

所得的名次都不相同.”聰明的同學們，你們能說出這四位同學各自所得到的名次嗎？

13.（5分）王大嬸有三個兒子，這三個兒子又各有一個姐姐和妹妹，請問王大嬸共有幾個孩子？

14.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

15.（5分）張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了8次雨，時間是上午或下午；⑵當下午下雨

時，當天上午是晴天；⑶有9個下午是晴天；⑷有13個上午是晴天。問她一共在家休息了幾天？

16.（5分）由X,B,C三個班中各出3名學生比賽長跑.規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三

名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分.比賽結(jié)果是三個班總分相等，而且九名學生沒有名次并列的，也

沒有同一個班的學生獲得相連名次的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪個班的？

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17.（5分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

18.（5分）塑料袋里有六個橘子，如何均分給三個小孩，而塑料袋里仍有二個橘子？（不可以分開橘子）

19.（5分）下面四個小朋友站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊。請你

將甲、乙、丙、丁分別填寫在橫線上。

20.（5分）四個孩子

老孫和老陳兩家都有兩個年齡不到9歲的男孩，四個孩子的年齡各不相同.一位鄰居這樣介紹:

①小明比他哥哥小3歲.

②海濤的年齡最大.

③小峰的年齡恰好是老陳家其中一個孩子的年齡的一半.

④奇志比老孫家第二個孩子大5歲.

⑤他們兩家五年前都只有一個孩子.

誰是哪一家的孩子？每個孩子的年齡各是多少？

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

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觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

22.（5分）編號為1,2,3,4,5的五個同學比賽乒乓球，每2人要比賽一場，到現(xiàn)在為止，1號已經(jīng)賽了

4場，2號賽了3場，3號賽了2場，4號賽了1場.5號已經(jīng)賽了幾場？（提示：用5個點代表五個人，用兩點之間

的連線代表兩人已經(jīng)比賽過.）

23.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B、

C應該是幾？

14

A4

3B

2C

24.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

25.（5分）一個鄉(xiāng)村小學，A、B、C三位老師共同承擔全校語文、數(shù)學、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課,

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

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⑤品德老師和數(shù)學老師喜歡下棋.

（提示：是某個學科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

26.（5分）1根2米長的繩子將1只小狗拴在樹干上，小狗雖貪婪地看著地上離它2.1米遠的1根骨頭，卻

夠不著，請問，小狗該用什么方法來抓骨頭呢？

27.（5分）三人打乒乓球，每場兩人，輸者退下?lián)Q另一人，這樣繼續(xù)下去，在甲打了9場，乙打了6場時,

丙最多打幾場？

28.（5分）小剛、小丁、小佳在小制作組、繪畫組、書法組活動，根據(jù)下面的條件，你能判斷出他們分別在

什么組活動嗎？

小剛不在繪畫組，也不在書法組；小丁不在小制作組；小佳不在繪畫組。

29.（5分）張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學比李紅小.

④張強比喜歡乒乓球的同學大一歲.

你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎？

30.（10分）“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34,56S,2469等），上升數(shù)不

包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)。

31.（5分）甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

32.（5分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個選手都與其余9名選

手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手

平均得3.6分，丙隊選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊參加比賽的選手人數(shù)各多少？

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33.（5分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價錢同樣多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元?

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1,【第1空】12

解:（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60用原木.

3-1、

解：家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽

不少于7人.女老師比嗎瑪多2人，女老師不少于7+2=9（A）.女老師不少個人,老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但

題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老盹就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老飾不少于9人，因此，女老師有

9A,而鳥蟲7人，另眩人迎22-9-1-7=5（70.SS22人中,"有5A.

4-1、

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解:這道題的關(guān)系要復雜一些，要求我們通過推理,弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關(guān)系.三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三

個表，即人物與地點,人物與職業(yè)，地點與職業(yè)三個表.

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件（1）?到表1,由條件（2）、（3閥到表2.由條件（4滯到表3?

北京上鼻天津北京3天津

張明XVXXXV

席蜂XX4工人XVX

》則qXX農(nóng)民qXX

從4415

由表5知農(nóng)品在:1LS工作，又知席修不是農(nóng)民，所以席輝不在：!集工作，可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是癡I幣；李剛住在二陳,是農(nóng)民.

方法二：由題目條件可知：席理不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席輝不是工人,又不是農(nóng)

民,那么席輝只能是敦師，不出徐工作，就只鴕是在天津工作，那么張明在上海工作,是工A.李剛

由匕京,是農(nóng)民.

北京3天津工人農(nóng)民

XVX張明XX

XX/席蟀XXq

qXX爭刖XVX

5-1、

解：假設甲的預測是悟的，那么其他三人的預測都是對的,那么甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名，丁是第一名,這樣

的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預測是對的，甲是最后一名，那么丙的預測也是對的.如果乙的預測是錯的，那么乙

是第一名，而丁的預灣是對的，丁也是第一名,矛盾.所以乙的預測是對的，丁的預演1是錯的.

解:547+6=91......1,

61、如果每個同學得91分,還分,不管，N^TIS加1分,氨會育91s分不低于92分.

7-1、

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解：起點站后有14站，可知起點站有14人上車，0人下車，以下情況：起點站上14人,下0人；第2站上13人,下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人,下

7人；第班上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站后車上人數(shù)為最多,應該準備的座位是:

14+13+12+11+10>9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（4"）.

答：這輛公共汽車最少要有5&T座位.

8-1、

解：假設一共來了“名同學，貝MB們認識的人數(shù)應該不超過〃-1.又因為崔老師說所有同學認識的人數(shù)都不一樣，那么這n

名同學就應該分別認識0,i,2……n-2'”一I名同學.

但是，另附認識”-1名同學的學生應該認識來參加領獎的所有同學,也就是說，不可能有人認識0名同學.因為這n名同學

不可能分別認識0,1,2……n-2，”一1名同學，所以也就不可能所有人認識的人數(shù)剛好不同.

9一1、解：三個人共有60相指頭.

10-1

解：需先跟學生介紹奇IS性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

先用列表法進行搭配.由于翅目只要求判斷兩堆水果的個數(shù)關(guān)系,因此可以從水果個數(shù)的奇、偶性上來考慮抽展的設計.對于

每堆水果中的蘋果、精子的個數(shù)分別都有奇數(shù)與偶數(shù)兩種可能,所以每堆水果中蘋果、怙子個數(shù)的搭配就有4種情形：（奇.

奇），（奇，偶），（偎，奇），（偶，國），其中括號中的第一個字表示不果數(shù)的奇偶性，第二個字表示桔子數(shù)的奇偶性.

將這4種情形看成4個抽屜，現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽屜原理可知，這S堆水果里至少有：堆屬于上述4種情形的同一種情

形.由于奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù),所以在同fWS中的兩地水果,其聿果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù).

11-K解：三加

12-1、

婚:從得第三名同學的話中可以推知：1號不是第三名，也不是篥四名；而1號同學又說V號比我先翎?點',這說明1號同學

不是第一名，這樣我們可以得知1號同學是第二名，于是3號同學是第一名,而另學說："我們的號碼與我們所得的名次

都不相同：,這樣43不是第四名，只能是第三名，所以獲得第四名的同學是2號.

13-1、解：王大嬸共有五個孩子.

包月小剛小蘭

635枚595枚1003牧

14T、

15-1

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解：因為(2)當下午下雨時，當天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.設

他休息了反,(X-9)為下午下雨的次數(shù),(X-13)為上午下雨的次數(shù)(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

16-1、

解：九S學的源分^):1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.

由于三個班的總分相等，即每個班均為15分，將1—9K9個自相8,三個數(shù)一姐分為3蛆,使每組之和都是15,具有以下兩種情

況：

(1)一蛆得分為：9,5,1;

』再維：7,6,2;

三姐得分為：8,4,3.

⑵F得分8,6,1;

二組得分為：9,4,2;

三組得分為：7,5,3.

在第一種情況中，二組、三組都有相連的數(shù),即相連的名次，這不合題意，所以只能取第(2)組的數(shù)字.那么0班有第一

名，得分是9,4,2；B班有第二名，得分是8,6,1；則A班得分為7,5,3.可見最后一名是B班的學生.

17-1、B：0.

18-1、解：當然是f人兩個楮子,只是

丁丙甲乙

19-1、

答：海濤和奇志分別是孫東和陳京的大孩子，老陳家第二個孩子是小明，老孫家第二個孩子是小峰.

20-1,海濤8歲奇志7歲，小明4右小催2歲.

二、染色與賦值問題(共13題；共70分)

21-1

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【第1空】幅:

X123456789

1123456789

224681012141618

336121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881824324048566472

991827364554637281

觀察表,我發(fā)現(xiàn)了:

⑴1,4,9,16,25,36,49,64,81這一串數(shù)字,就是這張圖的對梆軸,兩邊對應方格里的數(shù)是相等的,也就是~徇口訣表

示的兩個尊式的積是相等的.

⑵1,4,9,16,25這一串數(shù)字,從1起每相鄰的兩個數(shù)字依次相差3、5.7,9.

9,16,2L24,25這一串數(shù)字,從9&每相鄰的兩個數(shù)字依次相差7.5、3、1.

22-1

解：用一個點代表1人,兩點之間的連線代表兩人改比賽過，根據(jù)已有條件可以畫出右圖.從圖中可以看出5號必賽了2場.

23-1、騫：B是1，C是3

24-1、解：一次

語文數(shù)學品德體育音樂美術(shù)

AVXVXXX

BXVXXXJ

CXXXVX

25-1、

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26-1、鮮：小狗可以轉(zhuǎn)過身用后18來抓骨頭

27-1、

解：乙都只與丙打，丙可打9+6=15（場），但甲比乙多打9-6=3（場），不算最后一場輸贏,甲應贏丙3-1=2

（場），這樣急場數(shù)為15-2=13（場），丙打了13-2=11（場）.

28-1、解：〃詞在，」峋作組，在書法組,小丁在繪畫組.

29-1、解：張強喜歡典,王明喜歡兵乓球，李紅喜歡足球.

30-1、

解：首先，上升數(shù)中不可能包含0,否則0應該在這個數(shù)的最鬲位.

分情況討論如下：

從1到9中任取不同的兩個，格較小的作為十位,較大的作為個位，就可得到一個兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有

Ci=36（個）；

類似1%三位的上升數(shù)共有牖=84（個）；

四位的上升數(shù)共有0=126（個）；

五位的上升數(shù)共有管=126（個）；

六位的上用R共有普=84（個）；

七位的上升數(shù)共有牖=36（個）；

八位的上升數(shù)共有或=9（個）；

九位的上升數(shù)共有0=