湖南省婁底市長沙鐵路總公司鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)、b都能被3整除

B．a(chǎn)、b都不能被3整除C．a(chǎn)、b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B略2.命題“若，則（）”與它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為

（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略3.棱長都是1的三棱錐的表面積為（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A4.若不等式的解集為，則實數(shù)b的值為（）

A．9

B.18

C.36

D.48參考答案：C5.已知雙曲線的右焦點F(3，0)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯． 9.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.10.拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：C試題分析：拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線方程為.由漸近線的對稱性可知，焦點到兩漸近線距離相等.不妨計算焦點到直線即的距離，，選.考點：1.雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；2.點到直線的距離公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：14.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

▲．參考答案：16.已知－1<a<0，則三個數(shù)由小到大的順序是

.參考答案：17.將編號為1，2，3，4，5的5個小球，放入三個不同的盒子，其中兩個盒子各有2個球，另一個盒子有1個球，則不同的放球方案有

▲

種（用數(shù)字作答）。參考答案：90三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；（3）若設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對數(shù)上的底）參考答案：（1）①當(dāng)時為常函數(shù)②當(dāng)時由令即.所以∴在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)③當(dāng)時由令即.所以∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴綜上所述：當(dāng)時為常函數(shù)當(dāng)時在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）由切線斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求實數(shù)的值為.（3）∵，∴，解得，故在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，①當(dāng)時，即時，在區(qū)間上遞增，其最小值為；②當(dāng)時，即時，的最小值為；③當(dāng)，即時，在區(qū)間上遞減，其最小值為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意。從而切線斜率，切點為，切線方程為

（2） 因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是 （3）要證，只需證，即證只需證

由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立.所以。20.（本題12分）.已知中，，為斜邊上靠近頂點的三等分點.（I）設(shè)，求；（II）若，求在方向上的投影.參考答案：（II）過C作于，則由射影定理得

∴

又因為在方向上的投影為負(fù)，故在方向上的投影為…………12分21.已知過點的直線和圓交于兩點.（1）若點恰好為線段的中點，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）易知圓心為原點，由已知,所以，而，解出，由點斜式可得直線的方程為：（2）當(dāng)直線的斜率不存在時剛好滿足，此時直線方程為；若直線斜率存在，設(shè)為，整理為由垂徑定理圓心到直線的距離

所以，解出，此時直線的方程為綜上可知滿足條件的直線方程為：或者略22.已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為45°的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點，且，求以A為圓心且與PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)，