遼寧省沈陽市大東區(qū)中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結(jié)合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．2.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點，滿足條件，由，解得A（3，1），此時滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：B．3.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)y=2cos1的最小正周期為2

C.函數(shù)y=cos的圖象是關(guān)于點成中心對稱的圖形D.函數(shù)y=sin的圖象是關(guān)于直線成軸對稱的圖形參考答案：C略4.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設是兩條不同直線，是兩個平面，則的一個充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略8.函數(shù)，滿足，其中，則n的最大值為（）A．13 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用正弦函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式，即可求得n的最大值．【解答】解：函數(shù)=﹣sin3x，當時，可得圖象上的點（xi，f（x1））與原點連線的斜率為定值m，故當n最大時，m=0，點（xi，f（xi））為f（x）的圖象與x軸的交點（原點除外）；∵函數(shù)f（x）=sin3x的周期為，故[﹣2π，2π]包含6個周期，所以滿足的點（xi，f（xi））共有12個，即n的最大值為12．故選：B．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及正弦函數(shù)的圖象與直線斜率公式的應用問題，抽象符號容量大，不易理解，是綜合性題目．9.下列各式：①；

②；

③；④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點，N為BC的中點，則；⑤，且和不共線，則，其中正確的個數(shù)是

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時，兩條直線重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1時，兩條直線重合．∴ab=1”是“直線“ax+y﹣l=0和直線x+by﹣1=0平行”的必要不充分條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關(guān)于對稱，另外兩個關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。12.定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，]考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x∈[0，1]時，f（x）=x2，而f（x）是偶函數(shù)，∴x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個交點，如圖所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案為：（0，]．點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.已知函數(shù)，.若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：

14.設變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標函數(shù)在點B,處取得最小值.15.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：216.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為參考答案：133.8【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點評】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．17.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數(shù)列，的通項，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).19.已知直線l：ρsin(θ+)=m，曲線C：（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論．（2）曲線C上存在到直線l的距離等于的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直線l：，展開可得：=m，化為直角坐標方程：y+x=m，m=3時，化為：y+x﹣3=0，曲線C：，利用平方關(guān)系化為：（x﹣1）2+y2=3．圓心C（1，0）到直線l的距離d===r，因此直線l與曲線C相切．（2）∵曲線C上存在到直線l的距離等于的點，∴圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤+，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的范圍是[﹣2，4]．20.已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）證明：對任意，，，成等差數(shù)列。參考答案：21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+==．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）

某次月考數(shù)學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分?！蹦晨忌康李}都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

（Ⅰ）得40分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

（Ⅲ）所得分數(shù)的數(shù)學期望。參考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道題目做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為

……………………4分（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為

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