專題08圓錐曲線題型01圓的方程1.（2024·廣東湛江·二模）若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．直徑為2的圓 B．實(shí)軸長為2的雙曲線C．直徑為1的圓 D．虛軸長為2的雙曲線2.（2024·廣東韶關(guān)·二模）過點(diǎn)作斜率為的直線，若光線沿該直線傳播經(jīng)軸反射后與圓相切，則（

）A． B． C．2 D．3．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D． E．均不是4.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切5.（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）已知分別是圓與圓上的動點(diǎn)，若的最大值為12，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．36.（2024·廣東中山·二模）直線截圓所得劣弧所對的圓心角為，則r的值為（

）A． B． C． D．7．（2024·廣東肇慶·二模）已知為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記的軌跡為，則下列說法錯誤的是（

）A．軌跡是一個半徑為3的圓B．圓與軌跡有兩個交點(diǎn)C．過點(diǎn)作圓的切線，有兩條切線，且兩切點(diǎn)的距離為D．點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則PB的最小值為8.（2024·廣東梅州·二模）已知圓，直線，若圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，則點(diǎn)必在（

）A．一個離心率為的橢圓上 B．一個離心率為2的雙曲線上C．一個離心率為的橢圓上 D．一個離心率為的雙曲線上9.（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知直線與均與相切，點(diǎn)在上，則的方程為.題型02橢圓、雙曲線的離心率1.（2024·廣東佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五號的返回器攜帶1731克月球樣本成功返回地球，我國成為第三個實(shí)現(xiàn)月球采樣返回的國家，中國人朝著成功登月又邁進(jìn)了重要一步．下圖展示了嫦娥五號采樣返回器從地球表面附近運(yùn)行到月球表面附近的大致過程．點(diǎn)表示地球中心，點(diǎn)表示月球中心．嫦娥五號采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運(yùn)動，軌道半徑約為地球半徑．在地球表面附近的點(diǎn)處沿圓的切線方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道運(yùn)行，并且點(diǎn)為該橢圓的一個焦點(diǎn)．一段時間后，再在近月球表面附近的點(diǎn)處減速變軌作圓周運(yùn)動，此時軌道半徑約為月球半徑．已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍．則橢圓軌道的離心率約為（

）A．0.67 B．0.77 C．0.87 D．0.972．（2024·廣東肇慶·二模）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P，Q是它們的兩個公共點(diǎn)，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（

）A． B． C． D．3.（2024·廣東深圳·二模）P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是C的兩個焦點(diǎn)，，點(diǎn)Q在的平分線上，O為原點(diǎn)，，且．則C的離心率為A． B． C． D．4.（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知圓：（）與雙曲線：（，），若在雙曲線上存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)所作的圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D． E．均不是5.（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知，為雙曲線（，）的兩個焦點(diǎn)，為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3 E．均不是6.（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知橢圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率的最大值為（

）A． B． C． D．7.（2024·廣東河源·二模）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8.（2024·廣東湛江·二模）已知，是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，若C上存在一點(diǎn)P滿足，則C的離心率的取值范圍是.9.（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）已知雙曲線，若，則該雙曲線的離心率為.題型03雙曲線的漸近線1.（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)A（A在軸右側(cè)）．若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3.（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（

）．A． B． C． D．4.（2024·廣東珠海·二模）已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，M，N分別是與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).若M是線段的中點(diǎn)，則C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．題型04拋物線1.（2024·廣東·模擬預(yù)測）拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．92.（2024·廣東江門·二模）如圖，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在之間，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，延長交拋物線于，記直線的斜率為，直線的斜率為，當(dāng)時，的面積為（

）A．1 B． C． D．23.（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在拋物線上，設(shè)的焦點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)在的準(zhǔn)線上的射影為，且，則向量的夾角的最大值為（

）A． B． C． D．4.（2024·廣東中山·二模）已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為，的面積為4，則的長度為（

）A．2 B． C． D．5.（2024·廣東·二模）（多選）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，，則下列說法正確的有（

）A．B．C．D．6.（2024·廣東中山·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為；拋物線的焦點(diǎn)為，若直線分別與交于兩點(diǎn)；且，則.7.（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則；設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則.8.（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，且.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且斜率存在的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn).（i）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）求與的面積之和的最小值.題型05直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）（多選）已知圓，橢圓，直線，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以下的判斷正確的是（

）A．直線與橢圓相交B．當(dāng)變化時，點(diǎn)到直線的距離的最大值為C．D．2.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）（多選）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．離心率C．面積的最大值為12D．以線段為直徑的圓與圓相切3．（2024·廣東珠海·二模）（多選）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線以為焦點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．當(dāng)時，直線的傾斜角為C．若為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為 D．的最小值為94.（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知橢圓的離心率為，長軸長為4，是其左、右頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與直線交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的軌跡方程；②若面積為，求．5.（2024·廣東梅州·二模）已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程：(2)求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：的距離的最大值．6．（2024·廣東·二模）已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，其漸近線方程為.(1)求雙曲線的方程；(2)若為雙曲線上的兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線過的中點(diǎn)，求直線的斜率.7.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在x軸上任取一點(diǎn)P，直線與直線相交于點(diǎn)Q，求的最大值；(3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記與的面積分別為，，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．題型06圓錐曲線情境題、創(chuàng)新題型1.（2024·廣東梅州·二模）（多選）如圖，平面，，M為線段AB的中點(diǎn)，直線MN與平面的所成角大小為30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)的動點(diǎn)，則（

）A．以為球心，半徑為2的球面在平面上的截痕長為B．若P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．若P到直線MN的距離為1，則的最大值為D．滿足的點(diǎn)P的軌跡是橢圓2.（2024·廣東梅州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為．已知兩定點(diǎn)，，則滿足的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為．3.（2024·廣東·模擬預(yù)測）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點(diǎn)是，鏡銅可以很短而觀察天體運(yùn)動又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡弧所在的曲線為雙曲線一個分支．已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，其中同時又是拋物線的焦點(diǎn)，且，的面積為10，，則拋物線方程為．

4.（2024·廣東·模擬預(yù)測）現(xiàn)有一“v”型的擋板如圖所示，一橢圓形物件的短軸頂點(diǎn)被固定在A點(diǎn)．物件可繞A點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．AP間距離可調(diào)節(jié)且與兩側(cè)擋板的角度固定為60°．已知橢圓長軸長為4，短軸長為2．

(1)在某個角度固定橢圓，則當(dāng)橢圓不超過擋板時AP間距離最短為多少；(2)為了使橢圓物件能自由繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，AP間距離最短為多少.求出最短距離并證明其可行性．5.（2024·廣東佛山·二模）已知以下事實(shí)：反比例函數(shù)（）的圖象是雙曲線，兩條坐標(biāo)軸是其兩條漸近線．(1)（ⅰ）直接寫出函數(shù)的圖象的實(shí)軸長；（ⅱ）將曲線繞原點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)，得到曲線，直接寫出曲線的方程．(2)已知點(diǎn)是曲線的左頂點(diǎn)．圓：（）與直線：交于、兩點(diǎn)，直線、分別與雙曲線交于、兩點(diǎn)．試問：點(diǎn)A到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此時的值；若不存在，說明理由．6.（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，記動點(diǎn)的軌跡為．(1)過點(diǎn)且斜率為的直線與交