初二數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題模擬綜合試卷帶解析（一）1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（b，0）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且a，b滿(mǎn)足等式．(1)________；(2)如圖2，若M，N是OC上的點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BN交AC于P，判斷△APN的形狀并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作于E，BG平分∠ABC交線(xiàn)段DE于點(diǎn)G，連AD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CG，CF，F(xiàn)G．試說(shuō)明，CG與FG的數(shù)量關(guān)系．2．已知，A(0，a)，B(b，0)，點(diǎn)為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b滿(mǎn)足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖1，連BD交y軸于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知a+b=0，OC＞OB，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連DE，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連OF和CF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究OF與CF有什么數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．如圖，已知CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，C在D點(diǎn)上方，∠BAC=30°，P是直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，E是射線(xiàn)AC上除A點(diǎn)外的一點(diǎn)，PB=PE，連BE．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求∠ABE的度數(shù)；（2）如圖2，若P在C點(diǎn)上方，求證：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，則PD的值為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．4．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5．已知：，．(1)當(dāng)a，b滿(mǎn)足時(shí)，連接AB，如圖1．①求：的值．②點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：．(2)當(dāng)，，連接AB，若點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F是線(xiàn)段DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)E，D重合）且滿(mǎn)足，連接AF，試判斷線(xiàn)段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6．閱讀材料1：對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時(shí)，閱讀材料2：若，則，因?yàn)椋?，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時(shí)，即=1時(shí)取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)比較大小(其中≥1)；

-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當(dāng)=時(shí)，有最小值，最小值為(直接寫(xiě)出答案).7．已知：為的中線(xiàn)，分別以和為一邊在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，連接，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖1，求證：．(3)如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出答案（不需要證明）．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，設(shè)，且．（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP為邊作等邊三角形APQ，連接DQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作，且，連接AF交BC于點(diǎn)P，求的值．【參考答案】2．(1)0(2)等腰三角形，見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結(jié)合已知條件，等量代換即可得到結(jié)論；解析：(1)0(2)等腰三角形，見(jiàn)解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得，結(jié)合已知條件，等量代換即可得到結(jié)論；（3）先延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG、CM、AM，可證，得到，再結(jié)合已知條件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)得出，最后證明為等邊三角形，即可得到結(jié)論．(1)解得(2)是等腰三角形，理由如下：由點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（b，0）為x軸上兩點(diǎn)，且可得，OA=OBOC垂直平分AB，是等腰三角形(3)，理由如下：如圖，延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG、CM、AMF為AD的中點(diǎn)在和中垂直平分，BG平分為等邊三角形，在和中

即是等腰三角形為等邊三角形

在中，．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題目，考查了非負(fù)性求和、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，能夠合理添加輔助線(xiàn)并綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①利用絕對(duì)值、完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用，求出a、b的值，即可得到答案；②過(guò)C作y解析：（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①利用絕對(duì)值、完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用，求出a、b的值，即可得到答案；②過(guò)C作y軸垂線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，然后證明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由題意，先證明△DFG≌△EFO，然后證明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根據(jù)三線(xiàn)合一定理，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴A（0，2），B（2，0）；②過(guò)C作x軸垂線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，2）；（2）補(bǔ)全圖形，如圖：∵點(diǎn)B、E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴OB=OE，∵a+b=0，即∴OA=OB=OE延長(zhǎng)OF至G使FG=OF，連DG，CG，∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF∴△DFG≌△EFO∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF∴DG∥OE∴∠CDG=∠DCO；∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∵CD=AC，OA=DG∴△DCG≌△ACO∴OC=GC，∠DCG=∠ACO∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG是等腰直角三角形，由三線(xiàn)合一定理得CF⊥OF∵∠OCF=∠COF=45°，∴CF=OF；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線(xiàn)進(jìn)行解題．4．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到：△BPE為等邊三角形，則∠CBE=60°，故∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，構(gòu)造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（3）分三種情況討論，根據(jù)（2）的解題思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，將數(shù)值代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，∵PB=PE，∴△BPE為等邊三角形，∴∠CBE=60°，∴∠ABE=90°；（2）如圖2，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∵∠BAC=30°，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，∴∠GPC=∠HPC=30°，∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在Rt△PGB和Rt△PHE中，，∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，又∵CB=AC，∴CP=PD-CD=PD-AC，∴PD+AC=CE；（3）①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，由（2）得：PD=CE-AC，當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=2-3=-1，不符合題意；②當(dāng)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，如圖3，過(guò)P作PH⊥AE于H，連BC，作PG⊥BC交BC于G，此時(shí)Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，又∵CB=AC，∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，∴PD=CE-AC．當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=2-3=-1，不符合題意；③當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，如圖4，同理，PD=AC-CE，當(dāng)AC=6，CE=2時(shí)，PD=3-2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合題，綜合運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，注意要分類(lèi)討論．5．（1）①見(jiàn)解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①通過(guò)角的計(jì)算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全解析：（1）①見(jiàn)解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①通過(guò)角的計(jì)算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過(guò)角的計(jì)算即可算出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過(guò)解直角三角形即可求出線(xiàn)段AD、DE的長(zhǎng)度，二者相加即可證出結(jié)論．【詳解】（1）①證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．（2）結(jié)論：AE＝2CF+BE．理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，正確理解等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的證明是本題的解題關(guān)鍵．6．(1)10；證明見(jiàn)解析；(2)，，理由見(jiàn)解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明解析：(1)10；證明見(jiàn)解析；(2)，，理由見(jiàn)解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明；(1)解：①由圖可知，∵∴，即，∴，，∴；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，如圖，∵，，∴，在和中，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，(2)解：，，理由如下：假設(shè)DE交BC于點(diǎn)G，有已知可知：，，，，∴，∵∴∵，且，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，等量代換，絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，直角坐標(biāo)系中的圖形，（1）的關(guān)鍵是證明，（2）的關(guān)鍵證明．7．（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料（2）可知時(shí)（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當(dāng)時(shí)，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（3）∵x≥0，∴即：當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算和配方法的應(yīng)用．讀懂材料并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證解析：(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問(wèn)題；（3）先證明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再證明∠BCF=150°即可．(1)∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°．(2)證明：延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，EF=AH=2AD，(3)結(jié)論：∠GAF-∠CAF=60°．由（1）得，AD=EF，又點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴EG=AD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG=∠ABC=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠CBM=60°，在△ACD和△FAG中，，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD=∠FAG，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，在四邊形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，∴60°+2∠BCF=360°，∴∠BCF=150°，∴∠BCA+∠ACF=150°，∴∠