第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）實數(shù)，，2，﹣3中，絕對值最大的數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣32．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，4）到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．（3分）沿某一方向行駛的汽車經(jīng)過兩次拐彎后與開始行駛的方向正好相反，若汽車第一次是右拐40°，則第二次應(yīng)該是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°5．（3分）如圖是小剛同學(xué)完成的作業(yè)，每題20分，他的得分是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分6．（3分）已知點M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（）A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交7．（3分）如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺疊放在一起，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．16° B．18° C．20° D．22°8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根據(jù)這個規(guī)律，第2022個點的坐標(biāo)為（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)．12．（3分）已知方程組，則x﹣y的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移2個單位長度，得到△FDE，則陰影部分的面積為．14．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡﹣|c|﹣＝．15．（3分）如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝24°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為°．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）計算（1）計算：；（2）解方程組：．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，平移三角形ABC，使點B與坐標(biāo)原點O重合．（1）請在圖中畫出平移后的三角形A1OC1，并寫出A1，C1的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點P（m，n）經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P′，用含m，n的式子表示點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．18．（9分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．19．（9分）計算：（1）已知3a﹣2的算術(shù)平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；（2）某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．20．（9分）確保室內(nèi)空氣新鮮一方面是提高生活質(zhì)量的需要，另一方面也是有效防控新型冠狀病毒傳播的需要，因而越來越多的居民選購家用空氣凈化器以凈化室內(nèi)空氣．陽光商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器共140臺，A型號凈化器進(jìn)價是900元/臺，B型號凈化器進(jìn)價是2100元/臺，購進(jìn)兩種型號凈化器共用去174000元．（1）求商場各進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器多少臺？（2）為使每臺B型號凈化器的利潤是A型號的2倍，且保證售完這140臺凈化器的利潤達(dá)到54000元，求每臺A型號凈化器的售價．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我不可能全部地寫出來，于是我們用﹣1來表示小數(shù)部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．對于一個實數(shù)m（m≥0），規(guī)定其整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．如：當(dāng)m＝時，則a＝2，b＝﹣2．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）當(dāng)m＝π時，a＝，b＝；（2）當(dāng)m＝時，a﹣b＝；（3）當(dāng)m＝9+時，求a﹣b＝；（4）若a﹣b＝﹣1，則m＝．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，a）在第三象限，點B（b，0）在x軸正半軸上，且a，b滿足+|2a+b|＝0，連接AB交y軸負(fù)半軸于點M．（1）求點A、B的坐標(biāo)及三角形ABO的面積S三角形ABO；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．23．（11分）已知AB∥CD，點E在AB與CD之間．（1）圖1中，試說明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，請利用（1）的結(jié)論說明：∠BED＝2∠BFD．（3）圖3中，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，請直接寫出∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）實數(shù)，，2，﹣3中，絕對值最大的數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣3【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，|2|＝2，|﹣3|＝3，∵＜2＜＜3，∴實數(shù)，，2，﹣3中，絕對值最大的數(shù)是﹣3．故選：D．2．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故此選項錯誤；B、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故此選項錯誤；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項正確；故選：D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，4）到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【解答】解：∵|4|＝4，∴點P（﹣3，4）到x軸距離為4．故選：C．4．（3分）沿某一方向行駛的汽車經(jīng)過兩次拐彎后與開始行駛的方向正好相反，若汽車第一次是右拐40°，則第二次應(yīng)該是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．∵直線l1∥直線l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∴∠3＝∠2＝140°，∴第二次是右拐140°．故選：D．5．（3分）如圖是小剛同學(xué)完成的作業(yè)，每題20分，他的得分是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故小剛判斷不正確；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故小剛判斷正確；③64的立方根是4，故小剛判斷正確；④∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴估計﹣1的值在2和3之間，故小剛判斷正確；所以，他的得分是60分，故選：C．6．（3分）已知點M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（）A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交【解答】解：如圖所示：直線MN與x軸平行，與y軸的位置關(guān)系是：垂直相交．故選：A．7．（3分）如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺疊放在一起，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．16° B．18° C．20° D．22°【解答】解：如圖，標(biāo)注頂點，∵a∥b，∠1＝48°，∴∠BFD＝∠1＝48°，∴∠AFD＝180°﹣48°＝132°，∵∠A＝30°，∴∠ADF＝180°﹣∠A﹣∠AFD＝18°，∴∠2＝∠ADF＝18°，故選：B．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為．故選：B．9．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內(nèi)錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內(nèi)角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根據(jù)這個規(guī)律，第2022個點的坐標(biāo)為（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）【解答】解：由圖形可知，圖中各點分別組成了正方形點陣，每個正方形點陣的整點數(shù)量依次為最右下角點橫坐標(biāo)的平方，且當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，這個點可以看作按照運動方向到達(dá)x軸，當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，這個點可以看作按照運動方向離開x軸，∵452＝2025∴第2025個點在x軸上坐標(biāo)為（45，0）則第2022個點在（45，3）故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)﹣．【解答】解：寫一個大于﹣2小于﹣1的無理數(shù)﹣（答案不唯一），故答案為：﹣．12．（3分）已知方程組，則x﹣y的值為5．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝5，故答案為：5．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，將△ABC沿著與AB垂直的方向向上平移2個單位長度，得到△FDE，則陰影部分的面積為8．【解答】解：由平移可得，DE＝AB，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，又由平移的方向可得，∠ABE＝90°，∴四邊形ABED是矩形；由平移可得，△ABC≌△DEF，BE＝2，∴S△ABC＝S△DEF，∴陰影部分的面積＝矩形ABED的面積＝AB?BE＝4×2＝8．故答案為：8．14．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡﹣|c|﹣＝0．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜c＜0＜a，則a+b＜0，b﹣c＜0，﹣|c|﹣＝a﹣（a+b）+c+（b﹣c）＝a﹣a﹣b+c+b﹣c＝0，故答案為：0．15．（3分）如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝24°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為112°．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°，∵AE∥BF，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故答案為：112．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）計算（1）計算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4﹣3＝﹣8；（2），②×2+①得，13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝14，解得y＝4．∴方程組的解為．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，平移三角形ABC，使點B與坐標(biāo)原點O重合．（1）請在圖中畫出平移后的三角形A1OC1，并寫出A1，C1的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點P（m，n）經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P′，用含m，n的式子表示點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（1）如圖，△A1OC1即為所求作的三角形，∴A1（﹣2，﹣4），C1（﹣3，﹣1）；（2）∵AB邊上一點P（m，n）經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P′，∴P（m，n）先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，可得P′，∴P'（m﹣4，n﹣3）．18．（9分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．【解答】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．19．（9分）計算：（1）已知3a﹣2的算術(shù)平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；（2）某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．【解答】解：（1）∵3a﹣2的算術(shù)平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1，∴2a﹣2＝4，3a+b﹣6＝﹣1；解得：a＝2，b＝﹣1．（2）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，∴a＝﹣4，∴原式＝12﹣＝12﹣3＝9．故答案為：9．20．（9分）確保室內(nèi)空氣新鮮一方面是提高生活質(zhì)量的需要，另一方面也是有效防控新型冠狀病毒傳播的需要，因而越來越多的居民選購家用空氣凈化器以凈化室內(nèi)空氣．陽光商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器共140臺，A型號凈化器進(jìn)價是900元/臺，B型號凈化器進(jìn)價是2100元/臺，購進(jìn)兩種型號凈化器共用去174000元．（1）求商場各進(jìn)了A、B兩種型號的凈化器多少臺？（2）為使每臺B型號凈化器的利潤是A型號的2倍，且保證售完這140臺凈化器的利潤達(dá)到54000元，求每臺A型號凈化器的售價．【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)A型號凈化器x臺，B型號凈水器y臺，依題意，得：，解得：．答：商場購進(jìn)A型號凈化器100臺，B型號凈水器40臺．（2）設(shè)銷售每臺A型號凈化器的利潤為m元，則銷售每臺B型號凈化器的利潤為2m元，依題意，得：100m+40×2m＝54000，解得：m＝300，∴900+m＝1200．答：每臺A型號凈化器的售價為1200元．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我不可能全部地寫出來，于是我們用﹣1來表示小數(shù)部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．對于一個實數(shù)m（m≥0），規(guī)定其整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．如：當(dāng)m＝時，則a＝2，b＝﹣2．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）當(dāng)m＝π時，a＝3，b＝π﹣3；（2）當(dāng)m＝時，a﹣b＝6﹣；（3）當(dāng)m＝9+時，求a﹣b＝13﹣；（4）若a﹣b＝﹣1，則m＝9﹣．【解答】解：（1）π的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為π﹣3，即a＝3，b＝π﹣3，故答案為：3，π﹣3；（2）∵＜＜，即3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3，即a＝3，b＝﹣3，∴a﹣b＝6﹣，故答案為：6﹣；（3）∵2＜＜3，∴11＜9+＜12，∴9+的整數(shù)部分為11，小數(shù)部分為9+﹣11＝﹣2，即a＝11，b＝﹣2，∴a﹣b＝13﹣，故答案為：13﹣；（4）∵，即，∴，∵a﹣b＝﹣1，∴3＜a﹣b＜4，∵a＞b＞0（a為整數(shù)），∴a＝4，∵4﹣b＝∴b＝，∴m＝a+b＝4+5﹣＝9﹣．故答案為：9﹣．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，a）在第三象限，點B（b，0）在x軸正半軸上，且a，b滿足+|2a+b|＝0，連接AB交y軸負(fù)半軸于點M．（1）求點A、B的坐標(biāo)及三角形ABO的面積S三角形ABO；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，a2﹣4＝0，2a+b＝0，a＜0，解得，a＝﹣2，b＝4，a＝﹣3，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），點B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（4，0），∴S△ABO＝×4×3＝6；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，由題意得，，解得，，則直線AB的解析式為：y