湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，當輸入n=4時，輸出S的值為

(A)6

(B)13

(C)25

(D)46參考答案：C略2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B考點： 拋物線的簡單性質．

專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 先假設A，B的坐標，根據A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．解答： 解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣=﹣1．故選B．點評： 本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識．3.函數的單調遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導數法求函數的單調區(qū)間.B12【答案解析】A

解析：函數的定義域為，由得：，所以函數的單調遞減區(qū)間是，故選A.【思路點撥】先求定義域，然后求導函數小于零的解集.4.已知集合,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】交集的運算.A1A

解析：因為，所以，故選A。【思路點撥】直接利用交集的定義即可.5.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D略6.函數的圖象大致是（

）參考答案：D7.如圖，位于A處前方有兩個觀察站B，D，且△ABD為邊長等于3km的正三角形，當發(fā)現目標出現于C處時，測得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．8.已知定點，，是圓上任意一點，點關于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是

（

）A．橢圓

B．圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D9.如果函數y=f(x)圖像上任意一點的坐標（x,y）都滿足方程，那么正確的選項是(A)

y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數，且x+y

(B)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數，且x+y

(C)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數，且x+y

(D)

y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數，且x+y參考答案：C略10.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險區(qū)內的時間為（）A．0.5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算：＝a1a4－a2a3，則函數f(x)＝的最大值是

．參考答案：12.若，則__________．參考答案：251，所以.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.13.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝__________．參考答案：【詳解】當時，代入題中不等式顯然不成立當時，令，

，都過定點考查函數，令，則與軸的交點為時，均有也過點解得或（舍去），故14.已知等比數列的各均為正數，且，則數列的通項公式為

；參考答案：15.若直線的傾斜角為鈍角，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：17.函數y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《朗讀者》欄目在央視一經推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了誦讀比賽，經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽．（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學恰為一男一女的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數，由此能求出男生B1被選中的概率．（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個數，由此能求出這2名同學恰為一男一女的概率．【解答】解：（1）經過初選有7名同學進行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．從7名同學中隨機選取2名同學進行一對一比賽．基本事件總數n=，設事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個，∴男生B1被選中的概率P（A）=．（2）設事件B表示“這2名同學恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個，∴這2名同學恰為一男一女的概率p=．19.已知拋物線的焦點為，點滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點(－1,0)的直線交拋物線于點，當時，求直線的方程.參考答案：（1）由條件易知在拋物線上，，故，即拋物線的方程為；（2）易知直線斜率必存在，設，，，①，聯立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直線.20.20（本小題滿分12分）

討論函數的單調性．參考答案：解：函數的定義域為

………….(1分)

………….(4分)①

若即時，則故在區(qū)間上單調遞增；.(6分)②若已知，即，則當時，

當或時，故函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；….(9分)③

若，即時，可得函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增

…….(12分)略21.某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

幸福感強幸福感弱合計留守兒童

非留守兒童

合計

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.0.0500.0103.8416.635參考公式：；

附表：參考答案：解：（Ⅰ）

幸福感強幸福感弱合計留守兒童6915非留守兒童18725合計241640………3分

………5分有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關.

………6分（Ⅱ）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強的孩子2人，記作：，；幸福感弱的孩子3人，記作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10個

…9分事件：“恰有一人幸福感強”包含的基本事件有：，，，，，，共6個.

……11

……12略22.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA上的動點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）如果E是PA的中點，求證：PC∥平面BDE；（3）是否不論點E在側棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？證明你的結論．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱錐的結構特征．【分析】（1）利用四棱錐的體積計算公式即可；（2）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；（3）利用線面垂直的判定和性質即可證明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA為此四棱錐底面上的高．∴V四棱錐P﹣ABCD==．（2）連接AC交BD于O，連接