湖南省郴州市大奎上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A3.（-6≤a≤3）的最大值為（

）A.9

B.

C.3

D.參考答案：B略4.在等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若在處取得極大值10，則的值為（

）A．或

B．或

C.

D．參考答案：C試題分析：∵，∴，又在處取得極大值，∴，，∴，∴，或，．當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極大值，符合題意；，故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件求得，是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．由于，依題意知函數(shù)在某點(diǎn)處有極值得導(dǎo)數(shù)值為，，極值為，，即可求得，，從而可得答案．在該種類型的題目中，最容易遺漏的地方是對所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).6.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．7.設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=則f（x）的值域是（

）參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由題可知，畫圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋赃xD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題設(shè)條件化簡分段函數(shù)為然后利用其圖像求得函數(shù)的值域.8.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).

H6解析：根據(jù)題意得PQ⊥x軸，則，解得，,則△的周長為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得，△是以PQ為底邊的等腰三角形，由勾股定理及雙曲線的定義求得，進(jìn)而求得△的周長.10.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：C對數(shù)真數(shù)大于零，分母不等于零，目測C！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為___________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.12.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，若從兩個盒子中各隨機(jī)地取出張卡片，則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

____________．參考答案：略13.正四棱錐的5個頂點(diǎn)都在球的表面上，過球心的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為

參考答案：14.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為

．

參考答案：15.若鈍角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則=

．參考答案：16.函數(shù)的圖像如右圖所示，則

參考答案：17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則____________．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡單表示法；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進(jìn)而可推斷數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得cn，則a2n可得，進(jìn)而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項(xiàng)br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項(xiàng)公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分?jǐn)?shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因?yàn)?，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項(xiàng)br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列的遞推式．對于用遞推式確定數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，常可把通過吧遞推式變形轉(zhuǎn)換成等差或等比數(shù)列．19.某流感病研究中心對溫差與甲型HIN1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放人數(shù)量相同的甲型HIN1病毒和100頭豬，然后分別記錄了12月1日至12月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

（1）從12月1日至12月5日中任取兩天，記感染數(shù)分別x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中{x、y}和{y，x}視為同一事件，求|x-y|≥9的概率；

（2）該研究中心確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若選取的是12月1日和12月5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)剩下3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;

（3）若由線性回歸方程得到的數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問第（2）小題中得到的線性回歸方程是否可靠？

)參考答案：20.(本小題滿分12分)甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得-1分.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則

……………2分甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為-2、0、2，則ξ概率分布為：

ξ-202

P

Eξ=-2×+0×+2×=

……………5分

答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為

.……..6分

（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

…………9分

∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為

……12分21.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an=bn+1﹣bn，b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由等差數(shù)列{an}中a2，a4，a9成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，得出首項(xiàng)與公差的關(guān)系，根據(jù)a3的值，確定出首項(xiàng)與公差，即可得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）分別把n=1，2，…，n﹣1代入an=bn+1﹣bn，等式左右兩邊分別相加，左邊利用等差數(shù)列的求和公式化簡，右邊抵消合并后將b1的值代入，整理后即可得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a9成等比數(shù)列，∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，an=3n﹣2，an=bn+1﹣bn，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，an﹣1=bn﹣bn﹣1，∴a1+a2+??+an﹣1=bn﹣b1，即==bn﹣1，則bn=+1=．點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的