河南省安陽市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin120?的值為A. B.－1 C. D.－參考答案：C2.在中，內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.3.如圖，長方形的四頂點(diǎn)為，曲線過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則=（

）參考答案：D略5.已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，則（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（?UN）∪M=U D．（?UM）∩N=N參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：由補(bǔ)集的定義可得?UM={2，6}，則（?UM）∪M={1，2，3，4，5，6}=U，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）顯然f（x）=2x﹣1在[0，1]上滿足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以f（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三個(gè)命題都正確，故選D．【思路點(diǎn)撥】（1）首先，根據(jù)理想函數(shù)的概念，可以采用賦值法，可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在區(qū)間[0，1]上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x﹣1，是否滿足理想函數(shù)的三個(gè)條件即可；（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．，根據(jù)f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．7.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，且tanx0=3，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的對稱軸即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對稱軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線為x﹣3y=0，故選：A8.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④

D、①③參考答案：C10.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，在直角三角形中，依題意可求得與，利用橢圓離心率的定義，即可求得答案【詳解】設(shè)，∵，，∴，，又，∴，，∴的離心率為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，在焦點(diǎn)三角形中注意橢圓定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=______.參考答案：012.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則最小值是

.參考答案：15.已知函數(shù)

則________;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。16.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動，二面角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①②③略17.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個(gè)人命中,個(gè)人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分19.在棱長為2的正方體中，（如圖）是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心．（1）

求三棱錐的體積；（2）

求與底面所成的角的大?。ńY(jié)果可用反三角函數(shù)表示）參考答案：解析：（1）．（6分）（體積公式正確3分）（2）取的中點(diǎn)，則，在底面的射影為，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以與底面所成的角的大小是．（12分）20.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：21.已知等差數(shù)列的公差，設(shè)，.（Ⅰ）若

,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）若，證明：.參考答案：（1）解：由題設(shè)，代入解得，所以

（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則

①w.

②①-②得，①+②得，

③③式兩邊同乘以q，得所以22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足.

（1）若,求；又若,求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.參考答案：解：（2）