江蘇省淮安市啟明外國(guó)語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B4.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A由，得或。所以函數(shù)的值域?yàn)镽,選A.6.已知函數(shù)：①，②，③.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是（）命題是奇函數(shù)；

命題在上是增函數(shù)；命題；

命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 A．命題 B．命題 C．命題 D．命題參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．15 C．29 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.命題：“”，則（

）A．是假命題；：

B．是假命題；：

C．是真命題；：

D．是真命題；：

參考答案：B9.若函數(shù)f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2,1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-1,2）參考答案：C略10.在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則A.60

B.75

C.90

D.

105參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：3012.已知圓錐曲線C：，則當(dāng)時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：13.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：120°根據(jù)題意，與的夾角為120°

14.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+）=2的距離為

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ和化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=4cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x=0，其圓心是A（2，0），由得：，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．16.已知共有項(xiàng)的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時(shí)終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時(shí)相同，為s=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，,且.[來源:Z#xx#k.Com](Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?…………3分

代入得到，.

…………6分（II）因?yàn)?/p>

…………7分

所以

………9分又，所以.

…………10分因?yàn)?，且，所以，……?1分由，得.

………………13分略19.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時(shí)等號(hào)成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)． …………………2分令得 …………………3分（i）當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增 ………4分（ii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………5分（iii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………6分綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中） ………………………7分（2）當(dāng)時(shí)， 令得 …………………8分將，，變化情況列表如下：100↗極大↘極小↗………………………10分由此表可得， 又 ，故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是． …………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.參考答案：(1).(2).分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.22.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元）．求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）．參考答案：（