河南省開封市蔡莊中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D2.原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則直角坐標為的點的極坐標是（）A． B．（4，） C．（﹣4，﹣） D．參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】根據極坐標公式，求出ρ、θ即可．【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2；∴ρ===4；又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣，且θ為第三象限角，∴θ=；∴該點的極坐標為（4，）．故選：B．【點評】本題考查了極坐標方程的應用問題，解題時應熟記極坐標與普通方程的互化，是基礎題目．3.已知向量=(m2，4)，=(1，1)則“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.若復數（i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0，虛部不為0可得a的值.【詳解】解：由題意得：，由復數是純虛數，可得，可得，故選D.【點睛】本題考查了復數代數形式的運算，含有分式時需要分子分母同時乘以分母的共軛復數，對分母進行實數化再化簡.5.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.《算法通宗》是我國古代內容豐富的數學名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數目都是上一層的倍，已知這座塔共有盞燈，請問塔頂有幾盞燈？” A． B． C． D．參考答案：A依題意，這是一個等比數列，公比為，前項和為，∴，解得．故選．7.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內部，得|MF|＜|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左焦點在此圓內時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．8.某校在高二年級開設選修課，選課結束后，有四名同學要求改選數學選修課，現數學選修課開有三個班，若每個班至多可再接收2名同學，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點】計數原理的應用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．9.已知（），則的最小值為A．

B．9

C．

D．10參考答案：B提示：，兩邊同時乘以“”得：所以，當且僅當時等號成立.令，所以，解得或因為，所以，即10.函數的定義域為()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：12.當時，恒成立，則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：13.右圖表示的是求首項為-41，公差為2的等差數列前n項和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識點】等差數列算法和程序框圖【試題解析】因為所有負數項的和最小，所以當a>0時，前n項和最小。

故答案為：14.若，則

．參考答案：15.已知點是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________.參考答案：答案：；16.已知，，則的值為

．參考答案：17.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常數a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】首先，分別判斷兩個命題為真命題時，a的取值范圍，然后，結合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進行討論完成結果．【解答】解：∵a＜0，若p為真命題，則（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q為真命題，則方程x2+2ax+2﹣a=0有實根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假∴當p真q假時，則，∴﹣2＜a≤﹣，當p假q真時，則，∴a≥1，綜上，符合條件的a的取值范圍為（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．19.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為．設該容器的建造費用為千元．（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

參考答案：21．解：（I）設容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費用因此

（II）由（I）得由于當令所以

（1）當時，所以是函數y的極小值點，也是最小值點。

（2）當即時，當函數單調遞減，所以r=2是函數y的最小值點，綜上所述，當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時20.（本小題滿分10分）已知函數，（其中，，），其部分圖象如圖所示．（I）求的解析式；（II）求函數在區(qū)間上的最大值及相應的值．

參考答案：（I）由圖可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因為，所以，．故，當時，取得最大值．21.（本小題滿分12分）如圖.所在平面外一點,,若,且點分別在線段上滿足:(I)求證:為銳角三角形;(II)求平面與平面所成的角的余弦值．參考答案：所以為銳角三角形。(2)以P為原點PB、PA、PC分別為x，Y，z軸建立坐標系。設平面ABC的法向量則同理求得平面EFC的法向量兩平面的夾角的余弦值22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，.（1）求點到平面的距離；（2）點為線段上一點（含端點），設直線與平面所成角為，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)要求點到平面的距離,只要能過點作出平面的垂線即可，由題意可知平面，所以平面內的任意一條直線，因此只要在平面內過點作即可得到平面，求出的長即可；（2）由（1）可知點到平面的距離即點到平面的距離,所以，即只要求出的取值范圍即可