山西省朔州市白坊中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.函數的大致圖象為

參考答案：3.雙曲線的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個公共點，由此利用根的判別式能求出結果．解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±，把y=代入拋物線拋物線y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故選：D．點評：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎題，解題進認真解題，注意相切的性質的靈活運用．4.某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20％，則第四年造林（

）A.14400畝

B.172800畝

C.17280畝

D.20736畝參考答案：C略5.已知球O是的棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，由此能求出結果．【解答】解：根據題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，則由圖得，△ACD1內切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：D．6.已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．參考答案：B，，則，所以，所以.

7.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．8.(2009山東卷理)設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：D解析：雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.9.若實數滿足不等式組則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：D10.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，則(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現在把結論類比到空間：三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離

．參考答案：12.若存在，則實數的取值范圍是_____________．參考答案：(13.在△中，，，，則

；參考答案：14.若函數f（x）在定義域D內某區(qū)間I上是增函數，且在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知函數h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數”，則實數b的值為________．參考答案：1略15.若一個球的體積為，則它的表面積為________________．參考答案：解析：由得，所以．16.設，其中實數滿足且，則的取值范圍是

．參考答案：[21，31]17.．設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時

，則①是函數的周期；

②函數在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；③函數的最大值是，最小值是；

④當時，.其中所有正確命題的序號是___

_____．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，為的中點，為上的一點，．（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；（Ⅱ）設異面直線與的夾角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）連接A1B，記A1B與AB1的交點為F.因為面AA1BB1為正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點，故DE∥BF，DE⊥AB1.

………………3分作CG⊥AB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點.又由底面ABC⊥面AA1B1B.連接DG，則DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂線定理，得DE⊥CD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因為DG∥AB-1，故∠CDG為異面直線AB-1與CD的夾角，∠CDG=45°設AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1H⊥A1C1，H為垂足，因為底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1-AC1-B1的平面角.略19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：20.在公差不為的等差數列中，，且，，成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設數列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因為，所以數列是首項為，公比為的等比數列．

所以的前項和公式為．略21.已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）把f（x）用分段函數來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點評】本題主要考查分段函數的應用，函數的能成立問題，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中點，F為線段AC上的動點，EF與平面ABC所成的角記為θ，當tanθ的最大值為，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

參考答案：證明：（Ⅰ）在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD………………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標系C