遼寧省撫順市第六職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4名男生和4名女生隨機的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：

A2.設全集U=R，集合M=，N=，則下列關系式中正確的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=參考答案：答案:C解析:易知,故選C。3.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D略4.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C5.已知R為實數(shù)集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|≥0}，則M∩()＝()A．{x|0<x<1}

B．{x|1≤x<2}

C．{x|0<x≤1}

D．{x|1<x<2}參考答案：C略6.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，則·的值為()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C7.如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20參考答案：D8.直線與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A9.設函數(shù)在R上為增函數(shù)，則下列結論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為減函數(shù) D.在R上為增函數(shù)參考答案：CA錯，比如在上為增函數(shù)，但在上不具有單調性；B錯，比如在上為增函數(shù)，但在上增函數(shù)，在上為減函數(shù)；D錯，比如在上為增函數(shù)，但在上為減函數(shù)；故選：C

10.已知△ABC的三個內角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點為1，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡表達式求解即可．【解答】解：知△ABC的三個內角為A，B，C，函數(shù)f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點為1，可得1﹣cosA?cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA?cosB+=0可得2cosA?cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三個內角為A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點關于直線對稱，并且圓與相切，則圓的方程為______________。參考答案：12.已知變量的最大值是

．參考答案：213.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=__________參考答案：；14.已知函數(shù)f（x）=，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t時，f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間，從而要使無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調，必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t當6x2﹣6＞0時，即x＞1或x＜﹣1，此時f（x）=2x3﹣6x，為增函數(shù)當6x2﹣6＜0時，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間要使無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．15.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點：函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：設a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關于a的一元二次方程，由a有實根得判別式大于等于0，轉化為關于t的不等式得答案．解答： 解：設a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點評：本題給出關于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實根求解參數(shù)范圍問題，考查數(shù)學轉化思想方法，屬于中檔題．16.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則||=

▲

．參考答案：217.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則

；參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的增函數(shù)滿足，且對任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對任意成立.(法一)：令，問題等價于對任意恒成立.令其對稱軸.當時，即時，，符合題意；當時，對任意恒成立解得綜上所述當時，對任意恒成立.略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:（）．參考答案：試題解析：（Ⅰ） 由題意

①

………………（1分）

② 由①、②可得， 故實數(shù)a的取值范圍是…………（3分 ） （Ⅱ）存在 ………（5分） 由（1）可知， ，且+0－0+單調增極大值單調減極小值單調增 ， .…………………（6分） …………………（7分） 的極小值為1.………………（8分） （Ⅲ）由即故，則在上是增函數(shù)，故，所以，在上恒為正。.………………（10分） （注：只判斷符號，未說明理由的，酌情給分）當時，，設，則即：.………………（12分） 上式分別取的值為1、2、3、……、累加得：，（），（），（），（）即，，（），當時也成立……………（14分）考點：1.利用導數(shù)處理曲線的切線；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；2.利用函數(shù)的單調性證明函數(shù)不等式

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．若直線與在處相切，求實數(shù)，的值；若，求證：存在唯一極小值．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內的射影D在AC上，，.（I）證明：；（II）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.

參考答案：解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面．又，平面．連結，∵側面為菱形，故，由三垂線定理得；（II）平面平面，故平面平面．作為垂足，則平面．又直線∥平面，因而為直線與平面的距離，．∵為的角平分線，故．作為垂足，連結，由三垂線定理得，故為二面角的平面角．由得為的中點，∴二面角的大小為．解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題設知與軸平行，軸在平面內．（I）設，由題設有則由得，即（①）．于是．（II）設平面的法向量則即．故，且．令，則，點到平面的距離為．又依題設，點到平面的距離為．代入