第六章習(xí)題答案習(xí)題6.1一、選擇題1、隨機(jī)變量X~N0,1，Y~N4且相關(guān)系數(shù)XY1，則（D ）APY2X1CPY2X1

B、PY2X11D、PY2X112、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為（ A ）A、-1 B、0 C、12

D、1解：Cov(X,Y)Cov(X,nX)D(X)，D(Y)D(nX)D(X)，由相關(guān)系數(shù)的定義可知XY

Cov(X,Y)

1。答案選A。D(X)D(Y)3、隨機(jī)試驗ED(X)D(Y)1，將試驗E獨(dú)立重復(fù)做2次，X表示2次試驗中結(jié)果A發(fā)生的次數(shù)，Y表示23 1次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（ C ）A、-1 B、0 C、-12解：根據(jù)題意可知 1 1

D、1，因此有X~b(2,),Y~b(2,)3 3EXEY212,DXDY2124，3 3 3 3 9P(XY0)P(X0)P{Y0}P(X0,Y0)441179 9 3 3 9P(XY1)P(X1,Y1)11112,3 3 3 3 9E(XY)07122，故可得相關(guān)系數(shù)為：9 9 9XY

24DX DYE(XY)E(X)E(Y)9 91DX DY4 29二、填空題1 21 21、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從N(,;2,2;0)，則E(XY2)3+2。1 21 22、若二維隨機(jī)變量(X,Y)~N(a,b;2,2;r)，則D(X)D(Y)=22，CovX,Y2。三、計算題1 41已知二維隨機(jī)變（的協(xié)方差矩陣為1 11 4

Z1X2Y和Z1

2XY的相關(guān)系數(shù)。解：已知D(X)=1,D(Y)=4,Cov(X,Y)=1，從而D(Z1)D(X2Y)D(X)4D(Y)4Cov(X,Y)1444113,D(Z2)D(2XY)4D(X)D(Y)4Cov(X,Y)414414,Cov(Z1,Z2)Cov(X,2XY)2Cov(X,X)4Cov(Y,X)Cov(X,Y)2Cov(Y,Y)2D(X)5Cov(X,Y)2D(Y)2151245.D(Z1)D(Z1)D(Z2ZZ12

Cov(Z1,Z2) 5

5 13。261342 11346 3 6 32已知數(shù)據(jù)矩陣X 求樣本的均值向量協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣。5 49 7 9 7 計算完成后編程驗證結(jié)果。2 16 3 X1

，X5 2

X4

12

3.75，樣本的均值向9 7 9 7 量為X5.5 3.75，協(xié)方差矩陣為S1

25 20.5，相關(guān)系數(shù)矩陣為R

1 0.9469。

320.518.750.9469 1 輸出結(jié)果：均值向量為5.53.75協(xié)方差矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣分別為[[8.333333336.83333333][6.833333336.25 ]][[1. 0.94685444][0.946854441. ]]1 21 3 1 33、X ，計算四個樣本兩兩間的馬氏距離。2 23 1 3 1 1 21 3X

，X 1.7520.948和（1）2 （2）23 1 3 1 0.817，協(xié)方差矩陣S10.75

20.917

0.667，逆矩陣為32 2 0.667 0.667S14 4

，則第一個樣本和第二個樣本的距離為 4 (0,(0,1(0,

2.345d

2.345，12d231.225，d242.449，d341.225。輸出結(jié)果為：協(xié)方差矩陣及其逆矩陣分別為[[0.91666667-0.66666667][-0.66666667 0.66666667]][[4. 4.][4. 5.5]]馬氏距離為22.345207879911715馬氏距離為32.0馬氏距離為42.345207879911715馬氏距離為31.224744871391589馬氏距離為42.449489742783178馬氏距離為41.2247448713915894、A（1235,10）B（2345，15）的標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離。

13 14解：計算1235的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，均值為1790，方差為616050；再計算10 15 2345 15 12352345212352345210152616050 12.5dAB

2。輸出結(jié)果：方差為[6.1605e+051.2500e+01]標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離為2.05Z1X1Y(X，Y)~N,,2,42,1)（1(Z),(;

；3 2 2 XZ（3）X與Z是否相互獨(dú)立，為什么？（1）E(Z)1E(X)1EY)1，3 2 3D(Z)1D(X)1D(Y)211Cov(X,Y)1419 4 32 3 XY

51(1)123D(XD(X)D(Y)（2）Cov(X,Z)Cov(X,XY)Cov(X,X)Cov(X,Y)，3 2 3 21D(X)1Cov(X,Y)0，所以 0。3 2 XZXZ0X、Z獨(dú)立。6、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為：f(x,y)1[f(x,y)f

(x,y)]，其中2 1 2f1(x,y)和f2(x,y)都是二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，且它們對應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別為13

和1，它們的邊緣密度函數(shù)所對應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都31X和Yf1(xf2yXY（2）XY是否獨(dú)立？（1）1(x,y)和2(x,y)的兩個邊緣分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故 1 f1(x)f(x,y)dy21(x,y)dy2(x,y)dy11

x21 x2

1 x2 y22222

2 e2 e2，同理：f(y) 1 e2，由于

2 X~N(0,1),Y~N(0,1)，E(X)E(Y)0,D(X)D(Y)1，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為：2E(XY)E(X)E(Y) 12DX DY xyf(x,y)dxdyDX DY1

11 12xy1(x,y)dxdy(x,y)dxdy

0。

23 32 9(x22xyy2)

9(x22xyy2)2（2）f(2

e16 3

e16 3 ，f1(x)f2(y)

1 x2e22

y2e2

1e2

x2y22

，f(x,y)

f1(x)f2(y)，X和Y不獨(dú)立。習(xí)題6.21、某種鋼材的硬度y與所含的成分A的含有率x1、生產(chǎn)過程中的熱處理溫度x2有關(guān)，進(jìn)行了15次實驗，數(shù)據(jù)如下：x14.45.05.66.27.17.57.78.38.59.0x2472480489484498510507510508502y105106112125127123128135130125x19.59.71010.511x2522517534522535y143142148138148yAx1x2的線性回歸方程，并對線性效果0.05。輸出結(jié)果為：矩陣L為[[1.50000e+011.20000e+027.59000e+03][1.20000e+021.01784e+036.12296e+04][7.59000e+036.12296e+043.84552e+06]]，逆矩陣為[[3.88134287e+02 7.68993307e+00-8.88512026e-01][7.68993307e+00 1.75654932e-01-1.79746493e-02][-8.88512026e-01-1.79746493e-02 2.04013680e-03]]，系數(shù)為[-82.65269704 3.09827082 0.36930144]，總的偏差平方和為2672.0，誤差平方和為271.4229657889093，回歸平方和為2400.577034211091，檢驗統(tǒng)計量的值為53.066483019968125。方程為y?01x12x282.653.10x10.37x2，W{FF0.95(2,12)3.89}，F(xiàn)值為53.07，大于分位數(shù)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為整體回歸效果顯著。2、下表給出某種產(chǎn)品每件平均單價（元）與批量x（件）之間的關(guān)系，試使用0 1 2yxx2擬合數(shù)據(jù)。0 1 2x202530354050606570758090y1.811.701.651.551.481.41.31.261.241.211.21.18可以令xx,x

x2y

xx

，轉(zhuǎn)化為二元線性回歸。1 2輸出結(jié)果為：

0 11 22矩陣L為[[ 12 640 40100][ 640 40100 2779000][ 40100 2779000204702500]]，逆矩陣為[[3.42260495e+00-1.37908511e-01 1.20175031e-03][-1.37908511e-01 5.97824096e-03-5.41439423e-05][1.20175031e-03-5.41439423e-05 5.04516693e-07]]，系數(shù)為[2.19826629e+00-2.25223580e-02 1.25065178e-04]，總的偏差平方和為0.5265000000000001，誤差平方和為0.0013371249594836417，回歸平方和為0.5251628750405164，檢驗統(tǒng)計量的值為1767.398716867072。二元線性回歸方程為y?01x12x22.1980.0225x10.000125x2，擬合的二次方程為2.1980.0225x0.000125x2，W{FF (2,9)，F(xiàn)值為1767.4，大于分位數(shù)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為整體回歸效果顯著。3yx1x2x110006001200500300400130011001300300x25766875439y10075807050659010011060求y對x1和x20.05。輸出結(jié)果為：矩陣L為[[ 10 8000 60][ 80007980000 42100][ 60 42100 390]]逆矩陣為[[1.06416998e+01-4.71803018e-03-1.12787927e+00][-4.71803018e-03 2.38284353e-06 4.68625894e-04][-1.12787927e+00 4.68625894e-04 1.25496426e-01]]系數(shù)為[1.11691819e+02 1.42970612e-02-7.18824464e+00]總的偏差平方和為3450.0誤差平方和為364.2176330420966回歸平方和為3085.7823669579034檢驗統(tǒng)計量的值為29.653254824991844決定系數(shù)為0.8944296715820008。方程為y?01x12x2111.690.0014x17.19x2，W{FF0.95(2,7)4.74}，F(xiàn)值為29.65，大于分位數(shù)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為整體回歸效果顯著。4、某種產(chǎn)品的收率y與處理壓強(qiáng)x1、溫度x2有關(guān)，測得實驗數(shù)據(jù)如下：x16.87.29.19.37.68.08.28.48.68.8x2665685700680690700695670675690y40496558556365575862x19.59.710.010.310.5x2685700650690670y5967567268（1）求y對x1和x2的線性回歸方程，并對線性效果進(jìn)行假設(shè)檢驗，顯著性水平為0.05。（2）x1x27，700y00.95的預(yù)測區(qū)間。輸出結(jié)果：矩陣L為[[1.500000e+011.320000e+021.024500e+04][1.320000e+021.179020e+039.013550e+04][1.024500e+049.013550e+047.000325e+06]]逆矩陣為[[1.66603370e+02-7.80278154e-01-2.33777827e-01][-7.80278154e-01 5.78722185e-02 3.96782769e-04][-2.33777827e-01 3.96782769e-04 3.37168578e-04]]系數(shù)為[-200.45537984 5.68337122 0.30752813]總的偏差平方和為897.6000000000001誤差平方和為123.8063990415279回歸平方和為773.7936009584722檢驗統(tǒng)計量的值為37.500174802705715預(yù)測值為54.59791001938325預(yù)測區(qū)間為 57.1083329482243652.08748709054214結(jié)果分析：02x2200.465.68x10.31x2，WF(2,12)3.89}，F(xiàn)值為37.50，大于分位數(shù)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為整體回歸效果顯著。y0的預(yù)測區(qū)間為[52.087,57.108]54.598。習(xí)題6.31、銀行對信用卡持有人是否能按時還款進(jìn)行了考察，從而判斷申請人申請信用8個信用卡持有人的數(shù)據(jù)如下：序號agesalarydegreedue12040001122550000032160001042550000152880001063078001072630000182160001？使用邏輯回歸判斷第8個信用卡持有人是否能按時還款。101，No0，使用邏輯回歸進(jìn)行分類。輸出結(jié)果：997[[-8.35853548][-14.62780138][ 5.69679421]]998[[-8.35832909][-14.62834756][ 5.69647891]]999[[-8.35812289][-14.62889321][ 5.69616393]]估計值為：[[1.][0.][0.][1.]][[1][0][0][1]]預(yù)測時，只需將excel表中添加一行[309000 1]，將buy2修改為buy2=buy.iloc[3:8,:]，即多讀一行數(shù)據(jù)，即可。結(jié)果為估計值為：[[1.][0.][0.][1.][1.]]1.][0.][0.][1.][nan]]nan1，即逾期了?？赡茉驗殡m然工資高了，但是結(jié)婚生子，花費(fèi)高了，導(dǎo)致信用卡逾期。219905GDP，將以上三個指示指標(biāo)的數(shù)值合成為一個復(fù)合指數(shù)，即為人文發(fā)展指數(shù)。資料來源：UNDP《人類發(fā)展報告》1995年。1995年世界各國人文發(fā)展指數(shù)的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平的國家各五個作為兩組樣品，另選四個國家作為待判樣品作Fisher判別分析。數(shù)據(jù)選自《世界經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計研究》1996年第1期類別序號國家名稱出生時的予期壽命（歲）x1成人識字率（%）1992x2調(diào)正后人均GDP1992x3第一類（高發(fā)展水平國家）12345美國日本瑞士阿根廷阿聯(lián)酋7679.57872.173.899999995.977.753745359537252425370第二類（中等發(fā)展水平國家）678910保加利亞古巴巴拉圭格魯吉亞南非71.275.37072.862.99394.991.29980.642503412339023003799待判樣品11121314中國羅馬尼亞希臘哥