成外小升初擇校數(shù)學(xué)試題分析及考點解析

【望大家看得同時，對照成外2012屆小升初試題【考題變化趨勢】

今年隨著上面政策的變化，在成外擇?？荚嚽?，成外命題組對于此次招

生明確提出重視小學(xué)六年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的綜合運用，同時難題部分將

有所減少，而題量大幅增加，著重考查學(xué)生綜合能力運用，對于數(shù)學(xué)拓

展知識進(jìn)行一定的考查，而這類題并非一味的奧數(shù)。很多長期從事奧數(shù)

學(xué)習(xí)的同學(xué)這次在成外的考試中并沒有占到有力的優(yōu)勢，反而不及中等

水平，綜合知識扎實的同學(xué)，因此從今年成外的考試來說變化比較大。

首先選擇題增加了5道題,著重考查分?jǐn)?shù)，基本的數(shù)論知識，單位“1”，

比較大小，基本的平面和立體圖形等，其實這些知識一是學(xué)校著重強(qiáng)調(diào)

的知識，同時也是我們這些對孩子進(jìn)行小升初專題輔導(dǎo)老師所要強(qiáng)調(diào)的

基礎(chǔ)知識。

判斷題增加5道試題，考查三角形，比例尺，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ),

比和比例，因數(shù)與倍數(shù)，小數(shù)等基本知識，這對于基礎(chǔ)比較扎實的同學(xué)

來說，這是很有優(yōu)勢。

填空題考查中位數(shù)，時鐘，定義運算，濃度配比，奇偶數(shù)，平方數(shù)，年

齡問題，數(shù)位問題等，考查的知識比較全面，而且是數(shù)學(xué)拓展中最為基

礎(chǔ)的,對于奧數(shù)高手來說沒有多大優(yōu)勢,我處學(xué)生就充分說明這個問題,

嘉祥一等獎的同學(xué)成外數(shù)學(xué)也只是80多分，而另一個水平居中的同學(xué)

數(shù)學(xué)96分，這無疑對于我們接下來的小升初同學(xué)有所警示。

計算題同往年的成外的計算題相比完全變化，加強(qiáng)注重基本運算能力的

考查同時著力初中計算知識的銜接考查，對于一般進(jìn)行小升初擇校專題

學(xué)習(xí)過的學(xué)生來說，這些計算題應(yīng)該是送分題，所以對于接下的小升初

同學(xué)來說，計算的正確性高低直接影響你擇校的成績，”得計算者，得

天下”。

幾何題是最簡單的立體圖形的考查，實際上就是基本的體積運算與轉(zhuǎn)

化；而平面圖形是我們一般學(xué)生（只要是學(xué)過奧數(shù)，進(jìn)行過拓展學(xué)習(xí)）

都能夠有效掌握，從本套試卷來說，圖形的考查分量有所增加，勢必明

年或者后面同樣會注重最基本的圖形的考查。

解答題5道題，包含濃度問題，陰影部分的面積計算，行程問題，工程

問題，加上一道簡單的數(shù)論，所以真正像以往難度的題并未涉及太多，

這種解答題的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于華賽的試題解答難度，所以基本的應(yīng)用題類

型是我們掌握的關(guān)鍵。

總之,成外今年試題突出幾個特點“題量增加重基礎(chǔ),難度降低重綜合,

仔細(xì)認(rèn)真握細(xì)節(jié)，時間合理握效率”，所以此試題出題的思路結(jié)合的孩

子學(xué)習(xí)知識的考查，對于一般的考生來說，這是一場驗證六年級學(xué)習(xí)的

綜合模擬考試，一場考前你知識的演兵場。

【典型試題精析和考點解析】

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1、從東城到西城，甲要10小時，乙要15小時，甲的速度比乙的速度

快（）。

【解析】此題考查的知識點包含“路程一定，時間與速度成反比”或單

位T以及百分?jǐn)?shù)的問題，即（15-10）-rl0X100%=50%o

2、下面四句話，錯誤一句是（）。

【解析】“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”，考查整數(shù)的分類，同初中的有

理數(shù)結(jié)合起來考查；“1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)”，這涉及什么是素

數(shù)，即質(zhì)數(shù)，考查自然數(shù)的分類；”假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)”，

考查分?jǐn)?shù)的分類，“角的兩邊越長，角就越大”涉及構(gòu)成角的因素，以

及射線，很明顯不對。（我認(rèn)為這道題出得非常好，一道題包含的信息

非常大，考查學(xué)生綜合基礎(chǔ)知識，果然是成外的老師?。?/p>

3、用一根長52厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長6厘米，寬4厘米,

高（）厘米的長方形。

【解析】（個人認(rèn)為，此題如果考生出錯的話，可能就對不住你學(xué)校老

師了），考查長方體有12條邊，邊長和為52,長、寬、高各有4條，

那么高的長度為524-4-（6+4）=3。

4、甲倉庫存貨量比乙倉庫多10%,乙倉庫存貨量比丙倉少10%,那么（）

【解析】此題就是一個單位“1”的考查，同時通過單位“1”連接其余

兩個量。將乙倉庫作為單位“1”，即可求出。

5、若l>a>b>0,則下面4個式子中，不正確的是（）

【解析】此題從條件入手，a、b均為分?jǐn)?shù)，考生可采取特殊值法，運

用不等式的性質(zhì)即可求出a的平方是大于b的平方的。

6、修一條水渠，計劃每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天

完成，那么每天要比計劃多修（）米。

【解析】求出總長，80X20=1600,求出實際天數(shù)20-4=16,求出實際

每天修的16004-16=100,100-80=20.

7、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體

積比是（）

【解析】此題是老生常談的一道題，在于“等底等高，圓柱與圓錐的關(guān)

系”，圓柱與削去部分的體積比就是3:2,注意比的對應(yīng)關(guān)系，可能有

些人會選擇2:3。

8、下面圖形中，（）不是軸對稱圖形。

【解析】最基本的對稱圖形的考查，一般的平行四邊形肯定不是軸對稱

圖形，長方形、圓環(huán)、等腰梯形均是軸對稱圖形。

9、360的因數(shù)共有（）個

【解析】此題無非考查求因數(shù)個數(shù)的知識，分解質(zhì)因數(shù)360,找出質(zhì)因

數(shù)的指數(shù)，各自加1相乘即可。

10、甲步行每分鐘行89米，乙騎自行車每分鐘行200米，二人同時同

地相背而行3分鐘后，乙立即掉頭回來追甲，再經(jīng)過（）分鐘乙可追

上甲。

【解析】求出3分鐘所行的路程，即為后者兩人的追及路程，此題無非

是相離與追及的結(jié)合考查。

【總言】第一題充分說明基礎(chǔ)知識的重要性，希望有志于成外的孩子們,

注重平時的積累和基礎(chǔ)知識的扎實。（個人而言，這些知識均是我們平

常教學(xué)的知識，同時1、2、4、7、10均為原題）。

二、判斷題。（每小題1分，共10分）

11.有兩個角是銳角的三角形，一定是銳角三角形。（）〃

12.在T圖紙上，用5厘米表示實際距離4千米,所用的比例尺是二一?（>

80000

13.自觸中，從小到大第7個質(zhì)數(shù)是19.（），

14.一個長方形的長增加50%,寬減少1,長方形的面積不變。。

15.分母是9的最簡真分?jǐn)?shù)有6個。（一），

16、巨,三,士和三著四個數(shù)可以組成比例。（），

33535

17、用小于10的三個不同質(zhì)數(shù)組成的同時是2和3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是972。

（）~

18、0.164保留三位小數(shù)的是0.165。（

19、工2是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果3x=5j,那么x和j成反比例。（），

20、要剪一個面積是9.42平方厘米的圓形紙片，至少要11平方屋雪陽卻能

【解析】11題，還有可能是鈍角三角形；12題，考查比例尺，公式是圖上距離

4?實際距離，注意統(tǒng)一單位；13題，排出質(zhì)數(shù)就可以數(shù)出來；14題，我們可以

假設(shè)長方形長、寬都為1,即可求出；15題考查最簡真分?jǐn)?shù)，排列出來數(shù)出來

就行了；16題，考查構(gòu)成比例的條件；17題，首先9就不是質(zhì)數(shù)；18題，0.1644-

保留三位小數(shù)，根據(jù)“四舍五入”，即可判定；19題，考查正反比例成立的條

件，商一定，正比例；積一定，反比例；20題，判定正方形和圓的關(guān)系即可,

圓的直徑為正方形的邊長。

【總言】這些基礎(chǔ)知識都是五、六年級的重要基礎(chǔ)知識，很多題是學(xué)校范圍內(nèi),

都要求掌握的，所以基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提，千萬不要錯誤地認(rèn)為沒有地基的

“空中樓閣”就是永恒的。

三、填空題。（每小題1分，共10分）

21、在4、2、5、4、3、3這一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是

【解析】考查中位數(shù)的含義，奇數(shù)個數(shù)的數(shù)列，處于中間位置（由小到

大或由大到?。紨?shù)個數(shù)的數(shù)列，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)（由小到大

或由大到?。?。

22、一根木料鋸成4段要4分鐘，鋸成7段要分鐘。

【解析】鋸成4段，鋸了3次，每次的時間就是4+3=4/3,7段就要鋸6次，所

用時間為8分鐘。

23、從時針指向5時開始，再經(jīng)過分鐘，時針正好與分針重合。

【解析】這是一道簡單的時鐘問題，首先畫出5點整時，分針和時鐘的位置，

熟記分針和時鐘各自速度下，通過畫出的圖找出兩者相差的角度，然后按照追

及問題求出兩者重合的時間。

24、定義新運算，aZkb=ab/a+b,那么24102\10=.

【解析】這是一道簡單的定義運算，按照其規(guī)定的運算法則，按照運算順序即

可求出。

25、一種噴灑果樹的藥水，其純藥液和水的質(zhì)量之比是1:50,現(xiàn)配置這種藥水

45.3千克，需純藥液克。

【解析】這是一道濃度配比問題，注意看清楚是“純藥液”，即為溶質(zhì)，所以

整個溶液是51份，但是很多考生沒有注意單位換算，“千克-一克”！

26、一個數(shù)分別與相鄰的兩個奇數(shù)相乘，得到的兩個乘積相差40,這個數(shù)是

【解析】運用假設(shè)法即可求出，假設(shè)為a,相鄰的兩個奇數(shù)為（a-2）和（a+2）,

即可求出。

27、在個位數(shù)是2的自然數(shù)中，共有個平方數(shù)。

【解析】平方數(shù)是偶數(shù)個相同的數(shù)相乘的結(jié)果，個位要出現(xiàn)

2,IX1=1,2X2=4……9X9=1,始終不會個位出現(xiàn)2,所以共有。個平方數(shù)。

28、今年小華和小玲的年齡和是22,四年前小華8歲，小玲歲。

【解析】典型的年齡問題，抓住年齡差始終不變，即可求出。

29、一個四位數(shù)的各位數(shù)字之和是3,并且是7的倍數(shù),這個四位數(shù)是o

【解析】各個位上的數(shù)位之和是3,勢必最高位只能是2或1,除2100外，其

余分析末位不可能是0,只能是1或2,在進(jìn)行分析即可知道只有2100滿足。

30、桌子上并排放著三張撲克牌，A右邊的兩張中至少有一張K,而K左邊的兩

張中也有一張K,黑桃左邊的兩張中至少有一張紅桃，而紅桃右邊的兩張中也有

一張紅桃，中間的那張是—O

【解析】根據(jù)題目的意思排出位置“KAK”，“紅紅黑”，中間那種就是“紅桃

A”。

四、計算題（共20分）

31,（1）—（6）題直接寫出結(jié)果。（12分），

(1)9xl+9xl=(2)35X6-513-27=

99

(4)1.8X8.6+1.8X1.3M8?=

⑹；

83?101

(Q9X7廿口

ivnri>（i、

⑹1-式GF一同…產(chǎn)西

32、寫出計算過程并得出結(jié)果(8分)P

(1)138x11+23.3x(2-75°o1)-125°ox38+(l+0.25|x28.7^

4

4c3“4,1

12—x3—-4—x4-

5411S

4■*

2-xll-

73

【解析】直接寫出得數(shù)，考查最基本的運算，如（1）、（2）、（5）,第（3）

題將括號拆開即可簡便運算，（4）考查的就是乘法分配律即提取公因數(shù)，（6）

題就是平方差公式的運用。

32題的兩道小題，第一題就是提取公因數(shù)，后面變?yōu)?.25成152但是152又是

8的倍數(shù)，要變?yōu)長25X8X19=190.這一點可能很多考生并沒有想到；第二題

就是繁分?jǐn)?shù)的運算，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后進(jìn)行簡化運算即可。

【總言】基本計算必須過關(guān)，必須扎實，31（1）、（4）、（6）、32（1）為

原題。

五、幾何題（8分）

33、由一個裝滿水的圓柱形容器，底面半徑是2分米，高為1.5分米，現(xiàn)把容

器里的水倒入一個內(nèi)壁長為3分米，寬為2分米，高1.2分米的長方體水槽內(nèi)

能盛下嗎？（通過計算說明）

【解析】此題算出圓柱形的體積，算出長方體的體積，比較二者體積大小即可

算出來，不過注重計算后，下結(jié)論。

34、在正方體ABCD中，E,F分別是所在邊的中點，求四邊形AGCD的面積占正

方形ABCD面積的幾分之幾？

【解析】此題連接GB后，因為△ABF和4CBE是正方形面積的四分之一，E、F

為中點，△AEG=4EGB=aBFG=aCFG=l/12,所以四邊形AGCD是正方形的

1-1/12X4=2/3.

【總言】兩道圖形均未超越學(xué)校所學(xué)知識，由此不管是學(xué)校的基礎(chǔ)知識還是拓

展學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，孩子們都必須把握圖形的基礎(chǔ)到綜合的能力，善于理解基

本的圖形公式運用和圖形的綜合分析及觀察能力。

六、解答題（共32分）

35、（5分）有濃度為30%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成24%的溶

液，如果再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【解析】這是一道簡單的濃度問題，在不能確定溶質(zhì)、溶劑、溶液重量下，我

們可以采取假設(shè)法，假設(shè)溶液原來的重量為100,抓住溶質(zhì)的這個不變量，即可

求出后面的濃度。（個人而言，這是我們擇校教材第二冊教材濃度問題例8—73

頁原題）

36、（5分）圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14n平方厘米，求圓中三

角形的面積。

【解析】求出圓的面積，減去陰影部分的面積，求的圓中空白扇形面積，求出

其角度，確定三角形是什么樣的直角三角形，然后求出面積即可。

37、（6分）甲、乙兩車先后以相同的速度從A站出發(fā)，10點整甲車的距離是

乙車距A站距離的三倍，10點10分甲車距A站得距離是乙車距A站得兩倍。求

甲車是何時從A站出發(fā)的？

【解析】此題可用代數(shù)式的思想，也可以用算術(shù)的思想分析。

方法一：把10點整乙車距A站的距離看作1份。

則10點整甲車距A站的距離是3份，甲乙兩車之間的距離是3-1=2份；

甲乙速度相同，始終距離不變，可以知道10點10分乙車距A站的距離是2份，

甲車距A站的距離是2X2=4份，則10分鐘時間，甲車行駛的距離是1份,

那么10點整，甲車已經(jīng)行駛了10X3=30分鐘，則甲車是9點30分從A站

出發(fā)的。

方法二：設(shè)兩車速度為V,10點時候，乙車開出時間是t則

2（10V+Vt）=3Vt+10V得t=10,三倍時，甲車已