內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點、線、面的位置關(guān)系是客觀題的常考題,借助幾何模型,強化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 2.定義在R上的偶函數(shù)滿足時，；當(dāng)且時，有，則函數(shù)是的零點個數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：3.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A.

B.

C．π

D．2π參考答案：C4.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺參考答案：B問題模型為一等差數(shù)列，首項5，末項1，項數(shù)30，其和為，選B.5.等差數(shù)列的前項和為，若為一個確定的常數(shù)，下列各式中也為確定常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1,x2x3，則f(x1＋x2＋x3)等于（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：B7.參考答案：D8.已知，命題為，命題為.則命題成立是命題成立的(

)．（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C略9.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{2} B． {0} C．{2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：B10.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，且=

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2015春?黑龍江期末）已知平面向量=（2，4），，若，則||=．參考答案：8考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知求出的坐標(biāo)，然后進行模的計算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案為：8．點評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

參考答案：略13.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P﹣ABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是邊長為4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱錐P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．則球O的表面積為4πr2=．故答案為．14.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC則△ABC的形狀為________。參考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。15.已知實數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍_______參考答案：[-1,1]16.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)_________的圖像參考答案：y=3sin3x略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓．參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內(nèi)角，高考等量代換得到兩個角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點共圓．【解答】解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因為EF=EG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F(xiàn)四點共圓19.（1）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若正實數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知恒成立.因為，所以，解得或.

（2）因為（，所以，即的取值范圍為．

20.（12分）已知△ABC的面積S滿足

（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最大值參考答案：解析：（1）由題意知.

（5分）

，

-----------------（7分）（2）-------------------------------------（9分）---------------（12分）21.

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2；且

點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓

心且與直線L相切的圓的方程．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：

橢圓C兩焦點坐標(biāo)分別為F1(-1,0），F(xiàn)2(1,0)．

………………2分

,又c=1,b2=4-l=3,

故橢圓的方程為．…………4分(2)當(dāng)直線l⊥x軸，計算得到：，不符合題意，…6分當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為：y=k(x+1)，由，消去y得顯然△>O成立，設(shè)則

………………8分又即

'

…………10分又圓F2的半徑

……………11分所以化簡，得，即，解得k=±1，……l3分所以，，故圓F2的方程為：(x-1)2+y2=2．……………l4分(2)另解：設(shè)直線l的方程為x=ty-1，由，消去x得，△>O恒成立，設(shè),則所以又圓F2的半徑為所以，解得t2=1，所以．故圓F2的方程為：22.秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花137600元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用y（元）與使用年數(shù)n