陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣強(qiáng)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過(guò)y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來(lái)的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過(guò)y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C2.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則等于A. B. C. D.參考答案：A4.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.設(shè)為的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，則使得的最小實(shí)數(shù)為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略7.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.梯形

D.菱形參考答案：C略8.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.在中，若，則是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A10.如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_______參考答案：略12.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．13.集合,若,則實(shí)數(shù)_________

參考答案：略14.如果*****.參考答案：815.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且16.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，分別畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項(xiàng)得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫(huà)出等式：log3x=3﹣x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：217.滿(mǎn)足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時(shí)的集合．參考答案：（1）由，所以所以，遞增區(qū)間為．（2）在的最大值為，，所以．（3）由，得，所以．19.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．20.設(shè)和參考答案：略21.(12分)設(shè)向量（I）若∥，求的值；（II）設(shè)，，求的值域參考答案：（I）存在，使=，

-----------4分，

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