浙江省舟山市定海區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()圖2－1參考答案：B3.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C4.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：C5.已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為（）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C略6.

設(shè)函數(shù)，其中是的反函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，是的（

）

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A7.有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是，已知，，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．進(jìn)而點(diǎn)到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，綜上可得：c＜a＜b＜d．故選：A．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)8.sin40°sin10°+cos40°sin80°=（）A．

B． C．cos50° D．參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin40°sin10°+cos40°sin80°=sin40°sin10°+cos40°cos10°=cos（40°﹣10°）=，故選：D．9.函數(shù)f(x)=2|x|,g(x)=?x2+2則f(x)·g(x)的圖象只可能是參考答案：C略10.已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．參考答案：A因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)，求導(dǎo)：，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C選項(xiàng)，令，則，故排除D．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于

參考答案：24由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖12.函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f()=_______________.參考答案：013.已知，，則=___________________.參考答案：-7略14.從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是

▲

.參考答案：15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______________。參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．L4因?yàn)?，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．16.將序號分別為的張參觀券全部分給人，每人至少張，如果分給同一人的張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是__________。參考答案：9617.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過點(diǎn)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點(diǎn)M，N.對應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即得的值。19.（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊長分別為、、，已知．⑴求角的大小；⑵若，，求的值．參考答案：解：⑴由得……2分，解得或……4分，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，，所以……6分⑵由正弦定理得……8分，解得……9分，因?yàn)?，所以，…?0分，所以……12分．略20.設(shè)函數(shù).（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)∵在時(shí)有極值，∴有又∴，∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減

∴的極大值為

（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立，需時(shí)恒成立，化為恒成立，，為所求。略21.在銳角中，，，。（I）求角的大?。↖I）求的取值范圍參考答案：解（1）由題意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵為銳角三角形?！? ∴ 又 ∴∴ ∴ 略22.（12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點(diǎn)。（1）

求證：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求點(diǎn)M到平面SDC的距離。

參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．………2分連結(jié)AM，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）過點(diǎn)A作AG垂直SM于點(diǎn)G，易證平面SAM,則，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,大小值為；……………8分（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)槭堑冗吶切?，所?又,得，過點(diǎn)E作EF垂直SB于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．設(shè)