四川省成都市崇州廖家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

參考答案：選

區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)

區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)3.設(shè)函數(shù)有三個零點，且則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用．5.下列命題中，是真命題的是

A．∈R，≤0

B．∈R，＞

C．a(chǎn)·b＝0的充要條件是＝0

D．若p∧q為假，則p∨q為假參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域為R；②，都有；③當(dāng)時，，則方程在區(qū)間[-3,5]內(nèi)解的個數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A7.從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)不相鄰的概率為（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)為n==10，再利用對立事件及列舉法求出這兩個數(shù)不相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)不相鄰的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為n==10，這兩個數(shù)相鄰包含的基礎(chǔ)事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），∴這兩個數(shù)不相鄰包含的基本事件個數(shù)m=10﹣4=6，則這兩個數(shù)不相鄰的概率為p=．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式及列舉法的合理運用．8.下列命題錯誤的是（）A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量滿足，則與的夾角為鈍角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用逆否命題的定義及其實數(shù)的性質(zhì)即可判斷出；B．利用￢p的定義即可判斷出；C．由于，則與的夾角為鈍角或為平角，即可判斷出正誤；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”，正確；B．命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；C．向量滿足，則與的夾角為鈍角或為平角，因此不正確；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正確．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量的夾角公式、正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則等于A．2

B．4 C．5

D．10參考答案：D略10.函數(shù)（），若的解集為(s，t)，且(s，t)中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，得，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，畫出其對應(yīng)的圖像，在中恰有兩個整數(shù)解，由圖可知，這兩個整數(shù)解為2和3，從而有，解得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=_______.參考答案：曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標(biāo)與值相等，由，知＝.【點評】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出與軸交點，即得.12.下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．參考答案：313.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是

參考答案：014.已知向量，，則的最大值為

___參考答案：3略15.將3本數(shù)學(xué)書4本英語書和2本語文書排成一排，則三本數(shù)學(xué)書排在一起的概率為___________．參考答案：16.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略17.若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化簡可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，則2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，設(shè)h（x）=（x＞1），則h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=，∴實數(shù)a的取值范圍為（0，]，故答案為：（0，]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值問題的應(yīng)用，及方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足：，，，其前項和為．（1）求證：①數(shù)列是等差數(shù)列；②對任意的正整數(shù)，都有；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足：．試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列．參考答案：（1）①因為，所以，故數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列；

②由①得，又易得，故，因為，所以；（2）由得，，即，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，

從而，令，3得，，，若為等差數(shù)列，則，所以，解得，此時，，恰為等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列．

19.已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減，

…………5分（2），，

①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；

………7分②

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………9分③當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………11分故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點?！?2分20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：(1),此時(2)21.（本小題滿分10分）命題p:實數(shù)滿足（其中a>0），命題q:實數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求