江蘇省徐州市三十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A前9行共有項(xiàng)，所以為數(shù)列中的第項(xiàng)，所以，選A.2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的左支沒有公共點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是

A． B．

C．

D．參考答案：A3.若如圖的程序框圖輸出的，可輸入的的值的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D4.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，，，，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：A在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A.5.已知集合，，若對(duì)所有的,均有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：

D====1

7.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B8.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得C.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得參考答案：D由已知得，則的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得，故選D.9.在三角形中，，，，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D10.若集合,B=,則A∩B=（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac＝4，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：1【分析】由題，得：，利用兩角和的正切及基本不等式的性質(zhì)可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面積的最大值．【詳解】由題得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴則△ABC面積的最大值acsinB1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，基本不等式的性質(zhì)、三角形面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意同角三角函數(shù)及正切公式的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②13.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

【答案解析】y=ex

解析：y′=ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0），又切線過原點(diǎn)，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex，故答案為y=ex．【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題．14.求值：=．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有

種.

參考答案：13由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問題比較復(fù)雜．但電路通的情況卻只有3種，即2或3脫落或全不脫落．∵每個(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，故共有24-3=13種情況，故答案為：1316.已知向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

．參考答案：答案：

17.已知函數(shù)且不等式的解集

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn)，在處有極值，若在區(qū)間上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，（1）求的值，并求的取值范圍

（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：·

解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反所以所以

-------------------------------5分（Ⅱ）因?yàn)?，且是的一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，從而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增減0減增增減所以當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，若，則-----------------------10分從而

或即或所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求.……12分19.⑴求與直線垂直，且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程。

⑵已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線方程。（12分）參考答案：略20.

已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有

解得又曲線過點(diǎn),得有因?yàn)閺亩?又因?yàn)榍€有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得又

令,得當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求a的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故．

（另解：由是R