山東省棗莊市滕州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.定義運算，如.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B5.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．

B．C．

D．參考答案：D6.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應(yīng)表：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個零點，根據(jù)表格函數(shù)值判斷即可．解答： 根據(jù)表格得出：函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有1個零點，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上零點至少有3個零點∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上零點至少有3個零點故選：B點評： 本題考查了函數(shù)的表格表示方法，函數(shù)零點的判定定理，屬于容易題．7.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．8.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運用所學(xué)知識解答實際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故選：．10.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩平面，和兩直線l，m，則下列命題中正確命題的序號為

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.參考答案：（1）（4）對于（1），由，可得，故（1）正確；對于（2），由，可得或，故（2）不正確；對于（3），由，可得或或，故（3）不正確；對于（4），由，可得，故（4）正確．綜上可得（1）（4）正確．

12.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：13.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：15.設(shè)A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)16.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略17.函數(shù)的值域是

參考答案：[-3,33]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進(jìn)一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，設(shè)G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，則，解得．∴存在實數(shù)a∈（0，3﹣），使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]．19.(本小題滿分12分)

在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因為成等差數(shù)列，

.

…………………10分

因為，

所以.

所以當(dāng)，即時，有最大值.…12分

20.已知直線（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0【點睛】本題考查恒過定點的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.個正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程組,得,由于給個數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,

.……….

(4分)于是對任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)兩式相減后得:

.

………