第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，則AA.12AM B.AM C.2.若OA=(?1,2A.(?2,3) B.(03.設(shè)e1，e2是不共線(xiàn)的向量，已知AB=e1+5A.A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn) B.B、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)

C.A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn) D.A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)4.已知向量a=(m,2)，b=(A.4 B.1 C.?4 D.5.若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角α的取值范圍是(

)A.(π6,π3)

B.(6.在四邊形ABCD中，AB/?/CDA.13 B.12 C.1 7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線(xiàn)被稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)O，G，H分別為任意△ABC的外心、重心、垂心，則下列各式一定正確的是A.OG=12OH B.O8.在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)A.34AB?14AC 9.已知AB=(6,1A.2 B.0 C.12 D.10.在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CEA.12AB+13AC 11.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BCA.AP=?12AB+312.在梯形ABCD中，AB/?/CD，ABA.AC?AD=12AB二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，M是DC的中點(diǎn)，以a

14.在△ABC中，AN=13NC，P是BN

15.在△ABC中，O，D分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，若OC16.將?885°化成k?360°17.本次考試時(shí)間為120分鐘，則從開(kāi)始到結(jié)束，墻上時(shí)鐘的分鐘旋轉(zhuǎn)了______弧度．18.如圖，OM/?/AB，點(diǎn)P在由射線(xiàn)OM，線(xiàn)段OB及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且OP=xOA+yOB三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

已知O(0,0)，向量OA=(2,1)，OB=(3,?2)．

(20.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?4a,3a)(a≠0)．

(1)求sinα21.(本小題12分)

如圖，在△OAB中，G為中線(xiàn)OM上一點(diǎn)，且OG=2GM，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)與邊OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q．

(Ⅰ)用向量OA，OB表示OG22.(本小題12分)

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)．

(1)若AC=λAM+μBN，則λ+μ

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如圖，作出平行四邊形ABEC，M是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，故M是BC的中點(diǎn)，且是AE的中點(diǎn)

由題意如圖AB+AC=A2.【答案】D

【解析】解：OA=(?1,2)，OB=(1,3.【答案】C

【解析】解：∵AB=e1+5e2，BC=?2e1+8e2，CD4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平面向量的共線(xiàn)定理應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面向量共線(xiàn)定理的坐標(biāo)表示，列方程求出m的值．【解答】

解：向量a=(m,2)，b=(2,?1)，

若a/?/b5.【答案】D

【解析】解：角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，

則角α在一個(gè)周期內(nèi)的范圍是[2π3,7π6]，

則角α的取值范圍是[2kπ+2π6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了向量平行四邊形法則、向量共線(xiàn)定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

過(guò)C作CE/?/AD，又CD/?/AB，可得四邊形AE【解答】

解：如圖所示，

過(guò)C作CE/?/AD，又CD/?/AB．

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∴AC=AE+AD，

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)歐拉定理可知，點(diǎn)O，H，G三點(diǎn)共線(xiàn)，且GH=2OG，

對(duì)于A，∵GH=2OG，∴OG=13OH，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，∵GH=2OG，∴OH=328.【答案】A

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，

所以EB=EA9.【答案】B

【解析】解：∵DA?=DC+CB+BA=(2?x?6,3?y?1)=(?410.【答案】D

【解析】解：∵△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，CE=2EB，

∴D11.【答案】A

【解析】解：由于BC=2CP，

利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，AC?AB=2AP12.【答案】C

【解析】解：如圖，對(duì)于A：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，AB/?/CD，AB=2CD，

則DC=12AB，

所以AC?AD=DC=12AB，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)锳B/?/CD，故C13.【答案】12【解析】解：根據(jù)條件DC=AB=a，AM=AD+DM14.【答案】311【解析】解：∵P是BN上的一點(diǎn)，

設(shè)BP=λBN，由AN=13NC，

則AP=AB+BP

=AB+λBN

=AB+λ(AN?AB)15.【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，及平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，及平面向量的基本定理，可得答案．【解答】

解：∵OC=OB+BC=12AB+2BD=16.【答案】195°【解析】解：?885°=195°+(?3)?17.【答案】?4【解析】解：本次考試時(shí)間為120分鐘，則從開(kāi)始到結(jié)束，墻上時(shí)鐘的分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了?720°，

即?4π．

故答案為：?418.【答案】(?【解析】解：如圖，OM/?/AB，點(diǎn)P在由射線(xiàn)OM，

線(xiàn)段OB及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，

且OP=xOA+yOB，由向量加法的平行四邊形法則，

OP為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，

該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)為兩鄰邊，

∴x的取值范圍是(?∞,0)；

當(dāng)x=?12時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，CD=119.【答案】解：(1)設(shè)C(x,y)，則BC=OC?OB=(x?3,y+2)，且OA=(2,1)，

∵四邊形OACB為平行四邊形，

∴OA=BC，【解析】本題考查了向量減法和數(shù)乘的幾何意義，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)設(shè)C(x,y)，然后得出BC=(x?3,y+20.【答案】解：(1)因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?4a,3a)(a≠0)，

所以r=|OP|=(?4a)2+(3a)2=5|a|．

當(dāng)a>0時(shí)，r=5a，此時(shí)sinα=3a5a=35，cosα=?4a5【解析】(1)分a>0，a<0兩種情況，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．

(221.【答案】解：(Ⅰ)在△OAB中，G為中線(xiàn)OM上一點(diǎn)，OG=2GM，

∴OG=23OM=23×12【解析】本題考查向量的加法運(yùn)算，中線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量基本定理，是中檔題．

(Ⅰ)直接根據(jù)向量中線(xiàn)的性質(zhì)以求解即可；

(Ⅱ)直接根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)，且起點(diǎn)相同對(duì)應(yīng)的結(jié)論求解即可．22.【答案】解：(1)如下圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分