河北省唐山市塔坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C由得7.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A8.若集合，，則

.參考答案：略9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項公式為________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果：.12.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

.參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________.參考答案：

14.如圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說出它的名稱．參考答案：這個幾何體是由兩個同心的球面圍成的幾何體15.已知，則的最小值是________________

.參考答案：-616.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.(理)若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．

20.設(shè)P，Q為圓周上的兩動點，且滿足與圓內(nèi)一定點，使，求過P和Q的兩條切線的交點M的軌跡.參考答案：解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知，且PQ與OM交點E為PQ的中點.設(shè)，則，.從而得到E點的坐標為.由于，所以。又，于是有，即有化簡得。上述為以為圓心，為半徑的圓周.解法二：設(shè)P，Q的坐標為.

由題意知，過P，Q的切線方程分別為…………①

…………②

…………③

…………④

由，得

…………⑤若①和②的交點仍記為，由此得到

()代入③和④，得

聯(lián)立上述兩式，即得因為，所以，即.同理可得.于是有再由⑤式，推出.由上可得，.

即有.上述為以為圓心，為半徑的圓周.當時，也符合題設(shè)所求的軌跡.21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y＝(x－2)．聯(lián)立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y