福建省龍巖市培豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和B，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列{an}中,已知a3=2，=16，則a10為(

)A.8 B.128 C.28 D.14參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D4.關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則整數(shù)的取值集合參考答案：B5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法不正確的是（）A．f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．f（x）=x4參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；∴選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B9.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③參考答案：D【分析】分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！驹斀狻慨?dāng)為零向量時(shí)不滿(mǎn)足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以?shī)A角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。12.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：1613.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.已知?jiǎng)t=___________。參考答案：15.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：0116.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個(gè)元素，則方程只有一個(gè)接=解．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．17.已知平行四邊形，是的中點(diǎn)，若，，則向量=

（用向量表示）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知x=27，y=64．化簡(jiǎn)并計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，計(jì)算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

20.銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c＝，b＝4，且BC邊上的高h(yuǎn)＝。（1）求角C；（2）求邊a。參考答案：解：△ABC為銳角三角形，過(guò)A作AD⊥BC于D點(diǎn)，D在線段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝521.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合A，即可求（?uA）∩B；（2）若A?B，分類(lèi)討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（?uA）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A?B，則①A=?，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠?，則a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．綜上所述，a＜﹣4或0≤a≤．22.函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．（1）試寫(xiě)出g（x）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求g（t）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當(dāng)t≤2≤t+1，即1≤t≤2時(shí)，g（t）=f（2）=﹣8；當(dāng)t+1＜2，即t＜1時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當(dāng)t＜1時(shí)，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）配方法化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，從而分類(lèi)討論以確定函數(shù)的解析式；（2）分類(lèi)討論各段上的取值范圍，從而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當(dāng)t＞2時(shí)，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t