湖北省黃岡市初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出n，從而到結(jié)論．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此時n=4，n=2，k=2018＞2017，輸出n=2，故選：B．4.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是 （

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D5.已知等差數(shù)列的前和為，若，，則為（

）A．23

B．24

C.25

D．26參考答案：A6.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進行判斷即可。

7.若樣本的方差是，則樣本的方差為

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9參考答案：D略8.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略9.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，從而（y1?y2）2+y1?y2﹣2=0，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2=（y1+）≥?2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時，取“=”號，∴△BFO與△AFO面積之和的最小值是，故選：B．【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高．3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a的值為___________.參考答案：3試題分析：因為在處的導(dǎo)數(shù)值為在處切線的斜率，又因為，所以考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線.13.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若,則__________.參考答案：-p14.。若計算機進行運算，，，—,，，那么使此表達式有意義的的范圍為_______________。參考答案：略15.若，則

.參考答案：16.曲線y=x2－2x在點(1,－)處切線的傾斜角為

．參考答案：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是

故答案為：17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點A，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當(dāng)x=－時，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當(dāng)x=1時，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時，f(x)最小值為.

，故結(jié)論成立.……14分

略19.若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：解：（1）由，得。

∵1和是函數(shù)的兩個極值點，

∴，，解得。

（2）∵由（1）得，，

∴，解得。

∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴是的極值點。

∵當(dāng)或時，，∴不是的極值點。

∴的極值點是－2。（3）令，則。先討論關(guān)于的方程根的情況：當(dāng)時，由（2）可知，的兩個不同的根為I和一2，注意到是奇函數(shù)，∴的兩個不同的根為一和2。當(dāng)時，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①當(dāng)時，，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。②當(dāng)時．，于是是單調(diào)增函數(shù)。又∵，，的圖象不間斷，∴在（1,2）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2，一I）內(nèi)有唯一實根。③當(dāng)時，，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又∵，，的圖象不間斷，∴在（一1，1）內(nèi)有唯一實根。因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng)時有三個不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點：(i）當(dāng)時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5個零點。(11）當(dāng)時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9個零點。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有5個零點；當(dāng)時，函數(shù)有9個零點。略20.已知函數(shù),若在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（I）,解得（II）

的變化情況如下表：]2

+00+

4，

(),當(dāng)時,最小值為,當(dāng)時，最大值為1021.如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是，所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用和B表示它的“兌換系數(shù)”；（3）對于一個不小于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：（1）a=6,m=5；（2）見解析；（3）本試題主要考查了數(shù)列的運用。解：（1）因為數(shù)列：1,2,4(m>4)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是該數(shù)列的項，且a-m<a-4<a-2<a-1-------------------1分故a-m=1,a-4=2-------------------3分即a=6,m=5-------------------4分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d，因為數(shù)列是項數(shù)為項的有窮等差數(shù)列若即對數(shù)列中的任意一項-------------------6分同理可得：若，也成立，由“兌換數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“兌換數(shù)列”；-------------------8分又因為數(shù)列所有項之和是B，所以，即------10分（3）假設(shè)存在這樣等比數(shù)列，設(shè)它的公比為q,(q>1)，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以又因為數(shù)列為“兌換數(shù)列”，則，所以是正整數(shù)故數(shù)列必為有窮數(shù)列，不妨設(shè)項數(shù)為n項，------------------12分則----------14分①n=3則有，又，由此得q=1，與q>1矛盾；-------------------15分②若。由，即()，故q=1，與q>1矛盾；-------------------17分綜合①②得，不存在滿足條件的數(shù)列。-------------------18分22.已知矩陣A=，A的逆矩陣A﹣1=（1）求a，b的值；

（2）求A的特征值．參考答案：解：（1）因為AA﹣1===，所以解得a=1，b=﹣．

…（5分）（2）由（1）得A=則A的特征多項式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣1）．令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=1，λ2=3．…（10分）