河南省濮陽市曙光高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

（

）

A．2

B．

C．4

D．8參考答案：答案：C2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．10

D．20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得．故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.3.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)的部分

圖象如圖所示，則它的解析式為

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.若，且，則角的終邊所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.若a，4，3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則（

）A.1023 B.1024 C.2047 D.2048參考答案：C【分析】由，4，為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，可以求出的值，然后利用等比數(shù)列的前和公式求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，所以，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)、以及等比數(shù)列的前和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：B9.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：答案：A10.（﹣6≤a≤3）的最大值為（）A．9 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（﹣6≤a≤3）的最大值為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=．參考答案：4略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h(yuǎn)==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：略14.已知集合|，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：15.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是

參考答案：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后變?yōu)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為16.已知正實(shí)數(shù),則的值為__________.

參考答案：略17.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以球心O為頂點(diǎn)，以球O被平面ACD1所截得的圓為底面的圓錐的體積為．參考答案：π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意可得：，，b=1，∴r==2．∴橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，﹣y0）．∴=（x0﹣2，y0）?（x0﹣2，﹣y0）=，∵點(diǎn)B在橢圓上，∴，∴，∴==，∵，∴，∴，即的取值范圍為（3）①當(dāng)過準(zhǔn)圓上點(diǎn)P的直線l與橢圓相切且其中一條直線的斜率為0而另一條斜率不存在時(shí)，則點(diǎn)P為，此時(shí)l1⊥l2；②當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），直線l的方程為m（y﹣y0）=x﹣x0．聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：，∴﹣=0，化為，∵，m存在，∴m1m2=．∵點(diǎn)P在準(zhǔn)圓上，∴，∴，∴m1m2═﹣1．即直線l1，l2的斜率，因此當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，直線l1⊥l2．綜上可知：在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，l1⊥l2．略19.武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在[42,52]內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在[47,52]內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量X頻數(shù)（年）244

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日A型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量X（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘A型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記Y（單位：萬元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，Y的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘A型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？參考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【分析】（1）首先計(jì)算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出.（2）分別計(jì)算出投入1,2,3艘游艇時(shí)，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘A型游船時(shí)，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘A型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)Y的分布列如下表：Y2.56P

此時(shí)（萬元）.③當(dāng)投入3艘A型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)Y的分布列如下表：Y25.59P

此時(shí)（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘A型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計(jì)算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，且

（1）求的值；（5分）（2）設(shè)，，，求的值.（9分）參考答案：解：（1）=…………………

2分==，………………

4分解得

………………

5分（2），即

………………

7分，即……

9分

因?yàn)椋?/p>

10分所以，……

12分

所以……

14分21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（12分）（Ⅰ）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線//，

3分又平面，平面。所以平面

5分

（Ⅱ）依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，所以，且又平面平面，則平面；

6分作于上一點(diǎn)，則平面，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危云矫?，則為直角三角形

8分所以，則直角三角形的面積為

10分由得：

12分22.如圖，設(shè)橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16