浙江省衢州市法院街實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在直線的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略4.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的。考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用。點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。6.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。7.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C9.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D10.在△ABC中，若b=2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°參考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略12.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：13.設(shè)點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：14.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為、，點在橢圓上，且的面積為6，則橢圓C的方程為______________.參考答案：略15.橢圓+y2=1兩焦點之間的距離為

．參考答案：2

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標(biāo)，進(jìn)而可得兩焦點之間的距離，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+y2=1，其焦點坐標(biāo)為（±，0），則兩焦點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)．16.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－217.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)=

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計資料如下表：序號科研費(fèi)用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計301801000200（1）求利潤()對科研費(fèi)用支出()的線性回歸方程；（2）當(dāng)科研費(fèi)用支出為10萬元時，預(yù)測利潤是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點E是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.

參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以F為AC中點，又因為E為PC中點，所以EF是的中位線.所以EF//PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）證明：連結(jié)PF，因為PA=PC,F為AC中點，所以PFAF因為平行四邊形ABCD,所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因為BDPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分20.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷冢瑢懗鲛r(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大??？（直接寫出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（少寫一個扣1分）（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設(shè)“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．則基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件…．由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，…．所以，…．所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．21.(14分)從6名短跑運(yùn)動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．參考答案：(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A種排法；第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有AA種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個人占4個位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種．所以有A－2A＝240種參賽方案．(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對比中積累經(jīng)驗．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．22.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過