山東省聊城市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C2.2015年9月3日，紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，大會中的閱兵活動向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象，展示了科技強軍的偉大成就以及維護世界和平的堅定決心，在閱兵活動的訓(xùn)練工作中，不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測距機、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備，還通過管理中心對每天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進行存儲、分析、有效保證了閱兵活動的順利進行，假如訓(xùn)練過程過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a，其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q（q＞1）倍，那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為（）A．a(chǎn)qn﹣1 B．a(chǎn)qn C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵訓(xùn)練過程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a，其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故選：D．3.三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF＝________。A. B. C. D.參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A6.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！

(B)3×(3！)3

(C)(3！)4

(D)9！參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15參考答案：A略8.下列命題說法正確的是（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略9.已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點”的(

▲

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.(x2+)5的展開式中x4的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80參考答案：C由題可得令,則所以故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定個長度為且互相垂直的平面向量和,點在以為圓心的圓弧上運動，若+，其中，則的最大值為參考答案：212.雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，已知線段F1F2被點（b,0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：答案：

13.設(shè)的內(nèi)角的、、對邊分別為，且滿足，則

參考答案：414.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式

．參考答案：填入，，，四個之一即可．略15.在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為___________.參考答案：（0，－2）解析：平行四邊形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D點坐標為(0,－2)16.已知集合，，則（）______．參考答案：17.（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為．參考答案：16【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x﹣）4展開式的通項公式：Tr+1==x4﹣2r，分別令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，進而得出．【解答】解：（x﹣）4展開式的通項公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為

，求二面角的平面角的余弦值．參考答案：法一（Ⅰ）取中點，連接，則，∴四邊形是平行四邊形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，

4分∵∴平面.

5分∴平面平面.

6分（Ⅱ）設(shè)交于，連接，則是直線與平面所成的角.設(shè)由△△，知，∵∴，∵∴，

9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.

10分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值為.

12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如圖建立空間直角坐標系

2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.

4分∴平面平面

6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一個法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，∴，∵∴，即

8分設(shè)平面的一個法向量為，，由，∴，令，則

10分∴，

11分顯然二面角的平面角是銳角，∴二面角的平面角的余弦

12分

略19.（13分）已知△ABD和△BCD是兩個直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分別是邊AB、AD的中點，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起到A1BD的位置，如圖所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）請你判斷，A1C與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明：EF∥BD，即可證明EF∥平面BCD；（Ⅱ）證明A1B⊥平面A1CD，即可證明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反證法進行證明．【解答】（Ⅰ）證明：因為E、F分別是邊AB、AD的中點，所以EF∥BD，因為EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：因為平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因為A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因為A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因為A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）結(jié)論：A1C與BD不可能垂直．理由如下：假設(shè)A1C⊥BD，因為CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因為A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D與A1B⊥A1D矛盾，故A1C與不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查線面平行、面面垂直的判定，考查反證法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4，）．【點評】本題主要考查絕對值的意義，帶由絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足（I）求角B的大小；（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的A值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公