湖北省黃岡市民辦集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c，則a∥c

B．起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，則a與b必共線

D．若a∥b，則a與b的方向相同或相反參考答案：C略2.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。3.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B：最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴A，B，C都錯(cuò)誤；y＝|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴D正確．故選：D．

7.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為6，3，6的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，故它的值域?yàn)閇﹣2，1]，再根據(jù)它的值域?yàn)閇a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．10.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號(hào)連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)a，b，再由兩角和的正弦化簡(jiǎn)c，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．12.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開________.參考答案：(-6,1)略13.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.已知向量及向量序列:滿足如下條件:,且,當(dāng)且時(shí),的最大值為

．參考答案：28，又，，，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)，有最大值28.

15.已知：在銳角三角形中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，則角為

▲

.參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，對(duì)稱軸是軸，開口向下，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是．17.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則m＋2n的最大值為___________；的最小值為___________．參考答案：；

為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，顯然當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切時(shí)，斜率最小.設(shè)此時(shí)切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖△，設(shè)，若，設(shè)與交于P，用來表示向量.參考答案：解：設(shè)

則

兩式相減：

19.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式并畫出的圖象；（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

…4分圖像

…4分（2）

…4分略20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)21.證明恒等式：.參考答案：證明：左邊

右邊，所以等式成立.

略22.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根據(jù)2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒?，∴co