河北省承德市大字溝鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=log20.9,b=,c=(,則()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a參考答案：C略2.將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個(gè)單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)P（0，），所以sinθ=，又因?yàn)椹仯鸡龋?，所以?，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．3.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進(jìn)入內(nèi)循環(huán)時(shí)為10，出內(nèi)循環(huán)時(shí)被4除余數(shù)是3，即此時(shí)，外循環(huán)當(dāng)除以5余數(shù)是2時(shí)結(jié)束循環(huán)，綜合兩個(gè)循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)符合條件，即，故選C.4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．5.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：8.設(shè)滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．4

D．1參考答案：B9.在三角形中，角所對(duì)的邊為.若，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由，平方可求sin2B，進(jìn)而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，進(jìn)而可求A；所以在△ABC中，由正弦定理得.考點(diǎn)：正弦定理，二倍角公式10.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題的序號(hào)是

________．參考答案：①②略12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為

。參考答案：

13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：14略14.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)，.點(diǎn)，分別在邊，上，且，則的最小值為

.參考答案：

16.已知點(diǎn)的兩側(cè)，則下列說(shuō)法正確的是

。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①；

②若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為鈍角；

③有最小值，無(wú)最大值；

④；

⑤存在正實(shí)數(shù)M，使恒成立。參考答案：④⑤17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理：“活勢(shì)既同，則積不容異”（“冪”是截面，“勢(shì)”是幾何體的高），意思是兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等。己知某半球體與三視圖（如圖所示）所表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該半球的體積為________參考答案：【分析】根據(jù)三視圖，判斷出幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐得到，并由此計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由圓柱挖掉一個(gè)圓錐所得，故體積為.所以“冪勢(shì)既同”幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖求原圖幾何體的體積，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．參考答案：解：（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：，∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0．令或，

則0＜a＜2．(II）由（I）得：，設(shè)ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的兩根為α，β，則，得．當(dāng)x∈（0，α）和（β，+∞）時(shí)，，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈和（2，β）時(shí)，，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β），則f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣==（利用）令，x＞2則，則函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）≥h（2）=2ln2+，∴，∵，則，∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．19.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，.（1）求角A的大?。唬?）求b+c的取值范圍.參考答案：（1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，為銳角三角形，的范圍為，則，∴的取值范圍是，∴.

20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△的面積為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，可得解得所以（2）斜率不存在時(shí)，不滿足．斜率存在設(shè)為，過(guò)的直線方程為：，即，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即，消去得，△恒成立，由韋達(dá)定理可得，，，所以，解得，所以直線的方程．21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，