17.2勾股定理逆定理

教學(xué)目標(biāo)

1、了解勾股定理逆定理的概念

2、理解勾股定理逆定理的證明方法并證明勾股定理逆定理

3、勾股定理逆定理的應(yīng)用

4、認(rèn)識一些勾股數(shù)

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、情境引入

想一想：古埃及人畫直角的方法:把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子,然后按3

個(gè)結(jié),4個(gè)結(jié),5個(gè)結(jié)的長度為邊長,擺放成一個(gè)三角形.你認(rèn)為這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

思考：①如果改變一下三條邊的結(jié)數(shù),是否還能擺放出同樣形狀的三角形嗎？

②畫圖看一看，三角形的三邊長分別為2.5cm,6cm,6.5cm,觀察三角形的形狀.再

換成4cm,7.5cm,8.5cm試試看.

③三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系，才得到上面同樣的結(jié)論？

共同總結(jié)規(guī)律:

二、新知探究，合作交流

1、命題一：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,則足a'+bJc、

命題二：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

(1)提問：命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

(2)從而引入勾股定理逆定理.

2、證明勾股定理逆定理的正確性

已知：如圖所示，AABC中，AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求證：/C=90.

讓學(xué)生回顧全等三角形的證明過程，對勾股定理逆定理進(jìn)行簡單證明.

板書勾股定理逆定理

三、例題分析

例1：判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

(l)a=15,b=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.

第一小問老師板書，第二問學(xué)生板書

注意事項(xiàng)：讓學(xué)生注意勾股定理與勾股定理逆定理的寫法與區(qū)別

例2：在尋找馬航MH370航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、

B.接到消息后，一艘艦艇以16海里/時(shí)的速度離開港口0(如圖17-2-7所示)向北偏

東40。方向航行，另一艘艦艇在同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向北偏西一定角度的航向行

駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多

少度？

四、鞏固練習(xí)

P33練習(xí)題1,2,3.

五、課堂效果測評

課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？在解題時(shí)需要注意什么？

課堂測評

1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()

B.1近乖C.6,7,8D2,3,4

2.若aABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則AABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

作業(yè)布置

P34頁綜合應(yīng)用4,5

六、教學(xué)反思

本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)

放在首位,一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流,另一方面要求學(xué)生對探究過

程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)