一次方程(組)

等式的性質0

一元一次方程及其解法定義只含有一個未知數,且未知數的次數都是1的

方程.其一般形式為ax+b=0(a≠0)方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數的值解法步驟(1)去分母:在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數;(2)去括號:一般先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(3)移項:把含有未知數的項都移到方程的同一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項時一定要

;

(4)合并同類項:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式;(5)系數化為1:方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解為

整式變號二元一次方程(組)及其解法(?？键c)二元一次方程含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是

的方程

二元一次方程組一般地,含有相同的未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組方程組的解方程組中兩個方程的公共解解法基本思想是

,轉化為一元一次方程,方法有代入消元法和

1消元加減消元法

三元一次方程組(選學)解三元一次方程組的基本思想是消元.

一次方程(組)的應用(?？键c)1.列方程(組)解應用題的一般步驟審(審清題意)→設(設未知數)→列[列方程(組)]→解[解方程(組)]→驗(檢驗是否符合題意)→答(寫出答案).2.常見的應用題類型及基本數量關系行程問題:路程=速度×時間.①相遇問題甲走的路程+乙走的路程=兩地距離;②追及問題同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者走的路程.

一次方程(組)的相關概念把原方程組的解代入原方程組可求得m,n的值,然后可計算nm的結果.4

一次方程(組)的解法

一次方程(組)的應用[例3](2022成都)中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,四文錢買苦果七,十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個?其大意是:用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果,其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問:苦、甜果各有幾個?設苦果有x個,甜果有y個,則可列方程組為()A1.(2023南充)《孫子算經》記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”(尺、寸是長度單位,1尺=10寸).意思是現有一根長木,不知道其長短.用一根繩子去度量長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再度量長木,長木還剩余1尺.問長木長多少?設長木長為x尺,則可列方程為()A3.(2022達州)中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭,共價四十八兩(‘兩’為我國古代貨幣單位);馬二匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據題意可列方程組為()DB6.(2022樂山)如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿,既不重疊,又無縫隙,就稱它為“優(yōu)美矩形”.如圖所示,“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26,則正方形d的邊長為

.

16(答案不唯一)57.(2023自貢)某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行,租用同型號客車4輛,還剩30人沒有座位;租用5輛,還空10個座位.求該客車的載客量.解:設該客車的載客量為x人.根據題意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:該客車的載客量為40人.8.(2022廣安)某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A,B兩種樹苗,第一次購進A種樹苗30棵,B種樹苗15棵,共花費1350