數(shù)學(xué)周報1/184.4三角形相同性質(zhì)及其應(yīng)用（第1課時）浙教版九年級（上冊）2/18某施工隊在道路拓寬施工時碰到這么一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米三角形綠化地，因為馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB長由原來30米縮短成18米.現(xiàn)在問題是:被削去部分面積有多大？它周長是多少？

你能夠?qū)⑸厦嫔钪袉栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？DE問題情境思考30m你能嗎18mBCA3/18算一算：ΔABC與ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’周長比是多少?面積比是多少？4×4正方形網(wǎng)格看一看：ΔABC與ΔA’B’C’有什么關(guān)系？為何？

想一想：你發(fā)覺上面兩個相同三角形周長比與相同比有什么關(guān)系？面積比與相同比又有什么關(guān)系？（相同）√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’4/184×4正方形網(wǎng)格驗一驗：

是不是任何相同三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗證嗎？想一想：你發(fā)覺上面兩個相同三角形周長比與相同比有什么關(guān)系？面積比與相同比又有什么關(guān)系？周長比等于相同比，面積比等于相同比平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’5/18ABCA’B’C’相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方歸納小結(jié)已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比為k.=k2k兩個相同三角形對應(yīng)高之比等于相同比.求證:Δ

ABC周長Δ

A’B’C’周長=s

ABCs

A’B’C’6/18已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是對應(yīng)高.求證：ABCB’A’C’DD’證實：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A’B’D’=90°∴△ABD∽△A’B’D’兩個相同三角形對應(yīng)高之比等于相同比.7/18相同三角形對應(yīng)中線比與對應(yīng)角平分線比等于相同比.你能類比證實嗎?8/18已知兩個三角形相同，請完成以下表格相同比周長比面積比注：周長比等于相同比，已知相同比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相同比或周長比則要開方.練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．9/18例1.如圖：是某市部分街道圖，百分比尺為1：10000；請預(yù)計三條道路圍成三角形地塊ABC實際周長和面積.ABCD10/18某施工隊在道路拓寬施工時碰到這么一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米三角形綠化地，因為馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB長由原來30米縮短成18米.現(xiàn)在問題是:被削去部分面積有多大？它周長是多少？DE問題情境30m18mBCA11/18BACDE解:如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC周長為80m，面積為100m2,求ΔADE周長和面積問題解決30m18m12/18ADE1.過E作EF//AB交BC于F,其它條件不變，則ΔEFC面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設(shè)SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜測：S與S1、S2之間存在怎樣關(guān)系？你能加以驗證嗎？√S

=

√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2證實：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m13/18練習(xí)1、如圖，△ABC中，DE??FG??BC，AD=DF=FB，則S△ADE:S四邊形DFEG:S四邊形FBCG=_________14/182.已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AD=36，BC=60cm，延長兩腰BD、CD交于點O，OF⊥BC，交AD于E，EF=32cm，則OF=_______.ABCDEFO練習(xí)15/183、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們相同比k

=_______,ABCED16