機(jī)密★啟用前（考試時(shí)間：2024年5月9日下午3：00—5：00）樂山市高中2024屆第三次調(diào)查研究考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（本試卷共4頁，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．6 D．52．已知是虛數(shù)單位，若和互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．10 D．3．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．4．設(shè)雙曲線，橢圓的離心率分別為，若，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，則（）A．1 B． C．2024 D．6．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．20 B．24 C．28 D．327．已知，若存在常數(shù)，使得為奇函數(shù)，則的可能值為（）A． B． C． D．8．在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．9．在中，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，，，則（）A． B． C． D．10．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．在三棱柱中，點(diǎn)在棱上，滿足，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在直線上，若平面，則（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，是夾角為的單位向量，若，則實(shí)數(shù)的值是______．14．若關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則的值為______．15．函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．16．峨眉山是一個(gè)著名的旅游和朝圣地，以其壯麗的自然風(fēng)光和宗教文化遺址而聞名．其中“九十九道拐”景點(diǎn)約有2000級(jí)臺(tái)階，某游客一次上1個(gè)或2個(gè)臺(tái)階，設(shè)爬上第個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求．18．（本小題滿分12分）某學(xué)校舉辦了一次主題為“科技興國，強(qiáng)國有我”的知識(shí)競賽，并從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女生各50人，統(tǒng)計(jì)他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學(xué)生稱為“科技知識(shí)達(dá)人”，成績低于90分的學(xué)生稱為“非科技知識(shí)達(dá)人”．把隨機(jī)抽取的參賽學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)．科技知識(shí)達(dá)人非科技知識(shí)達(dá)人合計(jì)男生15女生合計(jì)（2）將頻率視為概率，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記這3人中是“科技知識(shí)達(dá)人”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：（其中）．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，且，與平面所成的角為與交于．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，、分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，、分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與，，，重合），是在點(diǎn)處的切線，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）令，若存在，使得成立，求整數(shù)的最小值．請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為的方程為是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率為正的直線．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，求、的極坐標(biāo)方程；（2）若與、分別相交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的直角坐標(biāo)方程．23．（本小題滿分10分）設(shè)不等式的解集為，，．（1）證明：；（2）比較與的大?。?/p>

樂山市高中2024屆第三次調(diào)查研究考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見2024．5一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．CBABC BADCD DB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．或0； 15． 16．①②④．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（1）證明：，．．是等差數(shù)列．（2），數(shù)列的首項(xiàng)為2，第四項(xiàng)為．公差．．18．解：（1）科技知識(shí)達(dá)人非科技知識(shí)達(dá)人合計(jì)男生153550女生54550合計(jì)2080100故有95%的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)．（2）從所有參賽學(xué)生中任取一人是“科技知識(shí)達(dá)人”的概率（或者）由題意可知：的可能取值為0，1，2，3，（或者），（或者），（或者），（或者）的分布列為：0123（或者）．19．（1）證明：連結(jié)，底面是邊長為2的菱形，．，．點(diǎn)為線段中點(diǎn)，．為菱形，平面，又平面，平面平面，在平面上的射影為，為直線與平面所成的角，即．在中，，．則．又平面平面，平面．（2）由（1）知平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，則設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則即取，則．即取則．設(shè)二面角大小為，則．，二面角的正弦值為．20．解：（1）．點(diǎn)在橢圓上，，解得或（舍）．橢圓的方程為．（2）易知直線斜率不為0，設(shè)直線方程為直線方程為：，聯(lián)立，得．由，得，．直線的斜率為：．直線方程為：．令，得．．21．解：（1）由題意定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由題知，化簡得：問題等價(jià)于：存在，使成立．設(shè)，則設(shè)，在上單調(diào)遞增．又，在上存在唯一零點(diǎn)．設(shè)零點(diǎn)，則，即．在單調(diào)遞減，在