數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/39第三章三角恒等變換3.1兩角和與差正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角正弦、余弦、正切公式2/391自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案3/39自主預(yù)習(xí)學(xué)案4/395/39二倍角正弦、余弦、正切公式以下表三角函數(shù)公式簡(jiǎn)記正弦sin2α＝_____________________S(α＋β)S2α余弦cos2α＝cos2α－sin2α＝________________＝________________C(α＋β)C2α正切tan2α＝____________________T(α＋β)T2α2sinαcosα

2cos2α－11－2sin2α

6/397/398/399/39D10/39C11/39A12/3913/39互動(dòng)探究學(xué)案14/39命題方向1?二倍角公式正用典例115/3916/39『規(guī)律總結(jié)』對(duì)于給值求值問(wèn)題，即由給出一些角三角函數(shù)值，求另外一些角三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”使“目標(biāo)角”變成“已知角”，另外角范圍應(yīng)依據(jù)所給條件深入縮小，防止出現(xiàn)增解．17/3918/39命題方向2?二倍角公式逆用[思緒分析]

對(duì)于(1)題，72°＝2×36°，應(yīng)想方法“湊”成二倍角形式；對(duì)于(2)題，須先通分，分子引入輔助角后適合兩角和正弦公式，分母恰好也適合二倍角正弦公式，約分后即可得值．典例219/3920/39『規(guī)律總結(jié)』(1)“給角求值”：普通所給出角都是非特殊角，從表面來(lái)看是極難，但仔細(xì)觀察，非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到關(guān)系，結(jié)合倍角公式轉(zhuǎn)化為特殊角而且消除非特殊角三角函數(shù)而得解．(2)當(dāng)公式出現(xiàn)2sinαcosα?xí)r，要逆用公式，然后再尋找關(guān)系處理．21/3922/3923/3924/39二倍角公式變形應(yīng)用[思緒分析]

(1)1＋sin8＝sin24＋2sin4cos4＋cos24＝(sin4＋cos4)2,2(1＋cos8)＝4cos24．(2)連續(xù)利用公式：1＋cos2α＝2cos2α．典例325/3926/3927/39〔跟蹤練習(xí)3〕化簡(jiǎn)cos2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋sin(θ＋180°)·cos(θ－180°)．28/39典例429/3930/39『規(guī)律總結(jié)』盲目地利用公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，而忽略定義域，是處理與三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)，要想正確求解，需要掌握倍角、分角終邊所在象限確實(shí)定方法，這在第一章中已經(jīng)詳細(xì)介紹，此處不再贅述．31/3