第四章恒定電流的磁場基本方程磁介質(zhì)的磁化、磁場強(qiáng)度邊界條件自感、互感磁分離器

第一節(jié)恒定磁場的基本方程產(chǎn)生磁場的電流恒定所產(chǎn)生的磁場也不隨時間變化。安培力定律P*真空磁導(dǎo)率

電流元在空間產(chǎn)生的磁場磁通密度

畢奧－薩伐爾定律磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理

任意載流導(dǎo)線在點P

處的磁感強(qiáng)度磁通密度矢量積分式用不帶撇的坐標(biāo)表示場點，用帶撇的坐標(biāo)表示源點線、體、面電流產(chǎn)生的磁通密度一般表達(dá)式單位T、Wb/m2、G（小104）例判斷下列各點磁感強(qiáng)度的方向和大小.1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧－薩伐爾定律12345678×××

畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例

例載流直導(dǎo)線的磁場.解PCD*

方向均沿x軸的負(fù)方向PCD*

的方向沿x

軸的負(fù)方向無限長載流長直導(dǎo)線PCD×半無限長載流長直導(dǎo)線

無限長載流長直導(dǎo)線的磁場IBIBX

電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系4.1.2磁通密度的散度及磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（磁場的高斯定理）由于上式中積分區(qū)域V是任意的，所以對空間的各點，有

上式是磁通連續(xù)性原理的積分形式，它表明由恒定電流產(chǎn)生的場是無散場或連續(xù)的場穿進(jìn)一封閉面的磁通量=穿出此封閉面的磁通量磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的

安培環(huán)路定理1.長直電流的磁場1.1環(huán)路包圍電流安培

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得：長直電流的磁場

如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！長直電流的磁場

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！

表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長直電流的磁場結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。

若環(huán)路不包圍電流長直電流的磁場2.安培環(huán)路定理(Amperecirculationtheorem)

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負(fù)值。

在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率

0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負(fù)值I為正值繞行方向空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理幾點注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。安培環(huán)路定理(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟醚卮谁h(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場

設(shè)圓柱電流呈軸對稱分布，導(dǎo)線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當(dāng)長圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場與長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場相同！

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場

設(shè)螺線管長度為l,共有N匝。3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場

設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。2）安培環(huán)路定理的微分形式

其中的電流I為穿過以閉合曲線C為邊界的曲面上電流的代數(shù)和，即電流與閉合曲線相交鏈。因上式的積分區(qū)域S是任意的，因而有

上式是安培環(huán)路定理的微分形式，它說明磁場的渦旋源是電流。真空中恒定磁場的基本方程

微分形式積分形式IS

磁矩IS

當(dāng)圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠(yuǎn)時，我們把圓電流叫做磁偶極子。定義圓電流的磁矩：

當(dāng)3.2磁介質(zhì)的磁化、磁場強(qiáng)度

磁化強(qiáng)度:為了表征物質(zhì)的宏觀磁性或介質(zhì)的磁化程度，定義磁化強(qiáng)度矢量：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和它帶來附加磁場的貢獻(xiàn)。符號顯然它與介質(zhì)特性、溫度等有關(guān)。單位：安培/米(A/m)順磁質(zhì)與同向，所以與同方向抗磁質(zhì)與反向，所以與反方向，（

只有附加磁矩）是描述磁介質(zhì)的宏觀量補(bǔ)充；磁化強(qiáng)度磁化電流在均勻外磁場中，各向同性均勻的順磁質(zhì)被磁化，未被抵消的分子電流沿著柱面流動，稱為磁化電流。磁化（面）電流磁化電流也稱為束縛電流或分子電流。磁化電流(線)密度=在垂直于磁化電流方向上單位長度的磁化電流。若在l長介質(zhì)表面束縛電流為i'則其線密度為設(shè)介質(zhì)的截面積

S，則有：普遍情況下可以證明束縛電流線密度的大小等于磁化強(qiáng)度的切向分量。

鐵磁質(zhì)磁化的機(jī)制(不要求掌握)在無外磁場的作用下磁疇取向平均抵消，能量最低，不顯磁性。在外磁場較強(qiáng)時，磁疇自發(fā)磁化方向作為一個整體，不同程度地轉(zhuǎn)向外磁場方向。當(dāng)全部磁疇都沿外磁場方向時，鐵磁質(zhì)的磁化就達(dá)到飽和狀態(tài)。飽和磁化強(qiáng)度MS等于每個磁疇中原來的磁化強(qiáng)度，該值很大，這就是鐵磁質(zhì)磁性

r大的原因。1、定義

矢量磁位

定義：

為矢量磁位(簡稱磁矢位)，其單位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韋伯/米)。矢量磁位是一個輔助量。

某點磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于該點矢量磁位

A的旋度。關(guān)于矢量磁位說明：1）對于磁矢位散度的規(guī)定

因為僅僅規(guī)定了磁矢位的旋度，由亥姆霍茲定理知：還必須規(guī)定其散度，否則不唯一，如：

、具有相同的旋度，說明不唯一，應(yīng)規(guī)定其散度。

若有一矢量滿足，另一矢量（是一個任意標(biāo)量函數(shù)），和是兩個不同的矢量函數(shù)。規(guī)定2）磁通的計算可通過矢量磁位計算（庫侖規(guī)定）C是曲面S的邊界線。使用矢量恒等式

2、矢量磁位方程由關(guān)于散度的規(guī)定磁矢位的泊松方程對于無電流分布的區(qū)域()，磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程關(guān)于磁場的求解問題，可歸結(jié)為求解磁矢位的泊松方程或拉普拉斯方程的邊界問題其分量方程為每一個分量方程都是一個二階的偏微分方程。對于球坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)，其表達(dá)式不是這樣簡單。在直角坐標(biāo)系中關(guān)于磁矢位積分表達(dá)式

與靜電場的電位方程比較，可得在直角坐標(biāo)系中對于（體）電流分布，關(guān)于磁矢位的積分表達(dá)式將其寫成矢量形式為

若磁場由面電流JS產(chǎn)生，其磁矢位為線電流產(chǎn)生的磁矢位為

例

求長度為l的載流直導(dǎo)線的磁矢位。解:用矢量磁位的疊加計算取一電流元，在場點的矢量磁位為當(dāng)l>>z時有

若考慮l>>r,即是無限長的載流導(dǎo)線，則有

當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時，一般應(yīng)指定一個磁矢位的參考點，

可以使磁矢位不為無窮大。若指定r=r0處為磁矢位的零點時，有對上式，用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出

磁偶極子載流為I、半徑為a的圓電流位于xy平面，有，可將圓電流稱為磁偶極子，常用磁矩描述它求磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場利用矢量磁位的積分公式求解利用矢量公式因為求的是磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場，，故有因為上式積分是對圓面積進(jìn)行的，即積分與r無關(guān)，且矢量磁位位于平行xy平面內(nèi)，將其在球坐標(biāo)中表示，則知僅有分量存在磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場與電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場比較其場在空間的分布相同順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)§

3.2磁介質(zhì)的磁化，磁場強(qiáng)度1）磁化強(qiáng)度定義

式中是體積元ΔV內(nèi)的任一分子磁矩。如在磁化介質(zhì)中的體積元ΔV內(nèi)，每一個分子磁矩的大小和方向全相同(都為)，單位體積內(nèi)分子數(shù)是N，則磁化強(qiáng)度為1、介質(zhì)的磁化2）磁化電流設(shè)磁化介質(zhì)的體積為V，表面積是S，磁化強(qiáng)度，計算在介質(zhì)外部任一點的矢量磁位。取體積元dV′，將其中的介質(zhì)當(dāng)成一磁偶極子，其磁矩為

，它在處產(chǎn)生的磁位是全部磁介質(zhì)在處產(chǎn)生的磁矢位為

將上式改寫為

利用矢量恒等式

將磁矢位的表示式變形為磁化（體）電流密度磁化（面）電流密度左為磁化電流示意圖。磁介質(zhì)磁化后將有磁化電流存在，它是由磁介質(zhì)內(nèi)分子電流的有序取向形成的。磁化電流也要產(chǎn)生磁場，從而影響原外磁場。2、磁場強(qiáng)度

在外磁場的作用下，磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流，磁化電流和外傳導(dǎo)電流都產(chǎn)生磁場，應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修改為：令磁場強(qiáng)度，單位是A/m(安培/米)

關(guān)于安培環(huán)路定律與之相應(yīng)的微分形式是

為自由電流密度3、磁導(dǎo)率對于線性的均勻磁介質(zhì)，有關(guān)系為

式中是一個無量綱常數(shù)，稱為磁化率，順磁介質(zhì)的，抗磁介質(zhì)的，且這兩類介質(zhì)的

量級。例題：長直螺線管內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)()，設(shè)勵磁電流，單位長度上的匝數(shù)為n。求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的束縛電流密度。解：因管外磁場為零，取如圖所示安培回路順磁質(zhì)抗磁質(zhì)束縛電流與傳導(dǎo)電流反向式中是介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，是一個無量綱數(shù)。而

，是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位和真空磁導(dǎo)率相同，為H/m(亨/米)。鐵磁材料的和的關(guān)系是非線性的，且不是的單值函數(shù)，會出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，其磁化率的變化范圍很大，可以達(dá)到106量級。

磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場強(qiáng)度，因為由式可見，將有無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，因而需要無限大的能量，顯然這是不可能的。

邊界上磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因此，在理想導(dǎo)磁體表面上不可能存在磁場強(qiáng)度的切向分量，即磁場強(qiáng)度必須垂直于理想導(dǎo)磁體表面。

H4、磁介質(zhì)中恒定磁場基本方程

微分形式

積分形式：

各向同性的均勻磁介質(zhì)對于均勻介質(zhì)(為常數(shù))，滿足矢量泊松方程

§

4.3磁場的邊界條件2如果分界面處沒有自由面電流，則

如果分界面的薄層內(nèi)有自由電流，因為h→0，則為面電流，在回路所圍的面積上2磁感應(yīng)線在介質(zhì)邊界面上的“折射”

界面兩側(cè)的磁感應(yīng)線與界面法線的夾角分別為從以上結(jié)果得到兩點啟示一是在靠近分界面的非鐵磁質(zhì)中，可以認(rèn)為B是與分界面垂直；二是非鐵磁質(zhì)中磁通密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鐵磁質(zhì)中的磁通密度，即可認(rèn)為高磁導(dǎo)率的鐵磁質(zhì)能夠把磁通量集中在其內(nèi)部?！?.4自感和互感由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做自感現(xiàn)象。在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫自感電動勢自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化對于不同的線圈，在磁場變化快慢相同的情況下，其自感電動勢是不同的，用自感系數(shù)來表示線圈的這種特性。在線性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與