第7

章

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§7-1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)§7-2

速度合成定理§7-3

加速度合成定理

習(xí)題課1§7.1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)地面，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是旋輪線(xiàn)相對(duì)汽車(chē)，車(chē)輪邊緣上任一點(diǎn)的軌跡都是圓2§7.1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)地面，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)相對(duì)工件，車(chē)刀刀尖點(diǎn)的軌跡是螺旋線(xiàn)3●

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)●

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)●

動(dòng)參考系對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn):

研究的點(diǎn)定系:

固定在地球上的坐標(biāo)系動(dòng)系:

固定在某個(gè)運(yùn)動(dòng)的剛體上的坐標(biāo)系§7-1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)的定義：4定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

牽連運(yùn)動(dòng)？大梁不動(dòng)時(shí)§7-1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)5注意：（1）站在什么地方看物體的運(yùn)動(dòng)？（2）看什么物體的運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)定系動(dòng)系牽連點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——物體對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)6OM1M

牽連點(diǎn):動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)θavOBveaeaeveveaeτaen7zxyOM§7-2

點(diǎn)的速度合成定理三種運(yùn)動(dòng)軌跡及位移動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M2M1M′8zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M2M1M′9大小方向大小方向大小方向

速度合成定理

——?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和六知四求二zxyOM動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M2M1M′10例題1已知：OA＝l；

＝

t＝60°求：T型桿的速度C

OAB

解：（1）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T型桿為動(dòng)系（2）分析三種運(yùn)動(dòng)（3）作出速度平行四邊形，求解求知量大小√？？方向√√√動(dòng)畫(huà)11求：雨點(diǎn)下落的速度已知：車(chē)廂以速度v沿水平直線(xiàn)軌道行使，雨鉛直落下，滴在車(chē)窗玻璃上的留下的雨痕與鉛直線(xiàn)的夾角為α。例題2vM300vavr解：取雨點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)汽車(chē)為動(dòng)系大?。俊?？方向√√√ve12OM

AB2

Cω已知：R，

=t(

為常數(shù))求：(1)小環(huán)M的速度(2)小環(huán)M相對(duì)于A(yíng)B桿的速度例題3vevr解：（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)

AB桿為動(dòng)系大??？√？方向√√√va13例題4已知：OO1＝l，OA=r，

求：當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度

1

1

OO1AB

va解：（1）取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)

搖桿為動(dòng)系大小√？？方向√√√vr動(dòng)畫(huà)ve14例題5已知：h，

，

求：AB

桿的速度nOAB

h

vave解：取AB桿端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)凸輪為動(dòng)系動(dòng)畫(huà)大??？√？方向√√√vr15例題6求：O1A桿的角速度

CO1O3rA

解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A為桿動(dòng)系va2大小√？？方向√√√已知：r，θ，

vrve

O1A16例題7已知：半圓盤(pán)以速度v

移動(dòng)推動(dòng)AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)，求

。解：選圓心O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與AB桿固連BAθωvrOυa大小√？？方向√√√動(dòng)畫(huà)υrυe17

1

OO1ABθC

1

vBa例題8求：BC桿的速度已知：曲柄OA桿的角速度為ω，θ＝30°，OA＝R，且為水平，AO1＝ABvAavAevArvBavBevBr18動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選取原則

動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系應(yīng)選在不同的剛體上

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)軌跡應(yīng)易于確定(1)

對(duì)于沒(méi)有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的物體上，如車(chē)輛、傳送帶19(2)

對(duì)于由主動(dòng)件和被動(dòng)件組成的機(jī)構(gòu)，要根據(jù)束與被約束的性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系20(3)

在這樣的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)始終被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線(xiàn)或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道21(4)

對(duì)于特殊問(wèn)題，進(jìn)行特殊處理CO

AB

CO1O3rA

22MOyxzrr′§7-3(一）牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理j′k′y′x′z′O′i′作平動(dòng)23§7-3(一）牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理MOyxzrr′j′k′y′x′z′O′i′作平動(dòng)24

加速度合成定理

——當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于其牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向?qū)τ谄矫鎲?wèn)題最多可求解二個(gè)求知量25OO1

ARBC

vavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)

T型桿為動(dòng)系例題1已知：OA=R=10cm，

=4rad/s，

=30°

求：T型桿的速度和加速度。26OO1

ARBC

aeaaA

將上式向Ay軸投影y

解得：解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)

T型桿為動(dòng)系27解：取建立圖示坐標(biāo)系例題1已知：OA=R=10cm，

=4rad/s，

=30°

求：T型桿的速度和加速度本題還可以直接建立運(yùn)動(dòng)方程求解OO1

ARBC

x28

OO1ABCD60°30°vA解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，三角板ABC為動(dòng)系vavrve例題2已知：OA＝r，

=const求：CD桿的速度和加速度29

OO1ABCD60°30°aaaraeaA將上式向Ay軸投影例題2已知：OA＝r，

=const求：CD桿的速度和加速度解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),

三角板ABC為動(dòng)系

y30θavOAvrveva例題3已知：半徑為r的輪與靠模無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求頂桿OA的速度、加速度以及輪O的角速度、角加速度。解：取O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靠模固連，定系與機(jī)座固連輪O角速度為：動(dòng)畫(huà)araeaa輪O角加速度為：31t

瞬時(shí)在位置Ｉt+Dt瞬時(shí)在位置II

設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻角速

繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架§7-3(二）牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理xyy’x’OAMⅠ(t)ωvavevrA’Ⅱ(t+△t)M’M1v’av’ev’r32——表示Dt內(nèi)、方向的改變——表示Dt內(nèi)、大小的改變33第一項(xiàng)大?。?/p>

方向：Dt

0時(shí)，其方向沿著直桿指向O點(diǎn)第一項(xiàng)是t

瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度xyy’x’OAMⅠ(t)ωvavevrA’Ⅱ(t+△t)M’M1v’av’ev’r34第二項(xiàng)大?。旱诙?xiàng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速度的大小改變而產(chǎn)生的加速度xyy’x’OAMⅠ(t)ωvavevrA’Ⅱ(t+△t)M’M1v’av’ev’r35第三項(xiàng)大?。?/p>

第三項(xiàng)為牽連運(yùn)動(dòng)引起相對(duì)速度的方向改變而產(chǎn)生的加速度xyy’x’OAMⅠ(t)ωvavevrA’Ⅱ(t+△t)M’M1v’av’ev’r36第四項(xiàng)大?。悍较颍嚎偸茄刂睏U第四項(xiàng)是t

瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度xyy’x’OAMⅠ(t)ωvavevrA’Ⅱ(t+△t)M’M1v’av’ev’r37牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度一般式對(duì)于平面問(wèn)題最多可求解二個(gè)未知量牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)38科氏加速度的計(jì)算方向：按右手法則確定一般式§7-3(二）牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理39已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA=r

，A點(diǎn)曲率半徑

,

已知。求：該瞬時(shí)桿AB的速度和加速度。

動(dòng)點(diǎn):

頂桿AB上A點(diǎn)動(dòng)系:

固連于凸輪

例題1動(dòng)畫(huà)解：大小：方向：40將上式投影到沿法線(xiàn)的n軸上，得：作加速度矢量圖例題1解：大?。悍较颍?1DABC解：點(diǎn)M1的科氏加速度大小

矩形板ABCD以勻角速度

繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線(xiàn)BD和邊線(xiàn)CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為和，計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的科氏加速度大小,并標(biāo)明方向。

點(diǎn)M2的科氏加速度大小方向：垂直板面向里

。例題242解：根據(jù)做速度平行四邊形方向：與

相同曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1A＝r,

,

,

1。取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。例題3O1ABω1O2ω2vavevr43第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)系三種運(yùn)動(dòng)2.速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)合成分解相對(duì)運(yùn)動(dòng)

一．概念及公式

3.加速度合成定理44二．解題步驟

⒈選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、（靜系）⒉三種運(yùn)動(dòng)分析⒊速度計(jì)算寫(xiě)出速度公式，作速度圖求解（幾何法）4.加速度計(jì)算第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課

一．概念及公式寫(xiě)出加速度公式，作加速度圖求解（解析法）45

三．解題技巧及注意事項(xiàng)⑴動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上⑵使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知曲線(xiàn)第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系3.作加速度分析時(shí)不要丟掉，并正確判斷其方向2.牽連點(diǎn)不一定在剛體本身上4.解析法中恰當(dāng)?shù)剡x取投影軸46曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，已知:OA＝l,

=45o

時(shí)，w,e

。求：小車(chē)的速度與加速度．

解：⒈選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)：OA桿上的A點(diǎn)靜系:固連地面（機(jī)架）動(dòng)系:

固連在滑桿上

⒉三種運(yùn)動(dòng)分析⑴絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng):例題1⑶牽連運(yùn)動(dòng):滑桿的直線(xiàn)平動(dòng)47⒊速度合成定理作速度圖小車(chē)的速度：例題1解：大小：方向：48小車(chē)的加速度：4.加速度合成定理將上式投影到x軸上，得作加速度圖例題1解：大小：方向：49搖桿滑道機(jī)構(gòu)已知

求:OA桿的

,

。解：

⒈選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn):桿BC上銷(xiāo)子D

點(diǎn)靜系:固連地面(機(jī)架)動(dòng)系:

固連搖桿OA⒉三種運(yùn)動(dòng)分析⑴絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng)：⑶牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例題250（）⒊速度合成定理作速度圖解：

例題2大?。悍较颍?1（）作加速度圖將上式投影到沿切線(xiàn)的x軸上，得大?。悍较颍航猓?/p>

例題24.加速度合成定理52曲柄滑塊機(jī)構(gòu)已知：

h;

圖示瞬時(shí);

求:該瞬時(shí)桿的w2。⒈選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系動(dòng)點(diǎn)：O1A桿上的A點(diǎn)靜系:固連地面（機(jī)架）動(dòng)系:

固連在BCD上⒉三種運(yùn)動(dòng)分析⑴絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：解：

例題3⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng):⑶牽連運(yùn)動(dòng):BCD

的直線(xiàn)平動(dòng)53例題3解：

⒊速度合成定理第二步：動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動(dòng)系:

固連在O2E上大?。悍较颍海ù笮。悍较颍?4已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線(xiàn)上;已知。求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。凸輪機(jī)構(gòu)解：

動(dòng)點(diǎn):凸輪上的C點(diǎn)動(dòng)系:固連于OA桿例題41.速度分析將上式投影到y(tǒng)、x軸上，得大?。悍较颍?52.加速度分析將上式投影到

軸上，得作加速度圖）(例題4解：

大?。悍较颍?