魯教五四新版八年級下冊《第6章特殊平行四邊形》2022年單元測試卷一、選擇題1．如圖，下列條件中①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD，能使平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③2．如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角．為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應為（）A．60° B．30° C．45° D．90°3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OE＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．12 C．8 D．44．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．四角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，連接CE，△DEC的周長為（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長度分別為8cm和6cm，則菱形ABCD的周長是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm7．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，高AE長為4cm，則對角線AC長和BD長之比為（）A．1： B．1： C．1：3 D．1：28．如圖，矩形ABCD中，點E在BC邊上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，則線段AF的長為（）A．2 B．4 C． D．39．下列判定中，正確的個數(shù)有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，周長為16的菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE＝1，AF＝3，P為BD上一動點，則線段EP+FP的長最短為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．菱形具有矩形不一定具有的性質是（寫出一條即可）12．直角三角形斜邊上的中線長為2.5，則斜邊長為．13．若菱形ABCD的邊長為13cm，對角線BD長10cm，則菱形ABCD的面積是cm2．14．如圖，已知正方形ABCD，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H．BE＝6，則GH＝．15．E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，則四邊形EFGH的形狀是，當AC與BD滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．16．如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F(xiàn)兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是．17．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE＝1，若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是．三、解答題18．如圖所示，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABF的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分別為點E，D．求證：四邊形AEBD是矩形．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（1）求證：AM＝AD+MC；（2）若AD＝4，求AM的長．20．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形．（直接寫出答案，不需要說明理由）21．如圖，已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長．22．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，CD＝cm，∠B＝45°，點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運動的時間為t秒（0≤t≤6）．（1）求BC邊上高AE的長度；（2）連接AN、CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當t為何值時，四邊形MPNQ為正方形．23．如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．（1）求證：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．24．正方形ABCD中，M為邊CB延長線上一點，過點A作直線AM，設∠BAM＝α，點B關于直線AM的對稱點為點E，連接AE、DE，DE交AM于點N．（1）依題意補全圖形；當α＝30°時，直接寫出∠AND的度數(shù)；（2）當α發(fā)生變化時，∠AND的度數(shù)是否發(fā)生變化？說明理由；（3）探究線段AN，EN，DN的數(shù)量關系，并證明．

魯教五四新版八年級下冊《第6章特殊平行四邊形》2022年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰邊相等或對角線垂直均可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，①若AC⊥BD，則可得其為菱形，①成立，②中∠BAD＝90°，得到一矩形，不是菱形，所以②錯誤，③中一組鄰邊相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中得到其為矩形，并不能得到其為菱形，所以④不成立，故A選項中①③都正確，B中②不成立，C中④錯誤，而D中多一個選項②也不對，故選：A．【點評】熟練掌握菱形的性質及判定定理．2．【分析】根據(jù)翻折變換的性質及正方形的判定進行分析從而得到最后答案．【解答】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故選：C．【點評】本題考查了剪紙的問題，同時考查了菱形和正方形的判定及性質，以及學生的動手操作能力．3．【分析】由菱形的性質可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB的長，結合菱形的周長公式即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOB為直角三角形．∵OE＝2，且點E為線段AB的中點，∴AB＝2OE＝4．C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質以及直角三角形的性質，解題的關鍵是求出AB＝4．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質找出菱形的一條變成是關鍵．4．【分析】根據(jù)正方形的性質以及菱形的性質，即可作出判斷．【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的四個角不一定相等，而正方形的四個角一定相等．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形與菱形的性質，正確對特殊四邊形的各種性質的理解記憶是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)矩形的性質得出AO＝CO，根據(jù)線段垂直平分線性質得出AE＝CE，再求出答案即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∵EF⊥AC，AO＝OC，∴AE＝CE，∴△DEC的周長＝CD+DE+EC＝CD+DE+EA＝CD+AD＝4+6＝10，故選：A．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質和矩形的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．6．【分析】根據(jù)菱形的對角線性質，得出兩條對角線的一半為3cm與4cm．然后可用勾股定理求出其邊長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周長為：4×5＝20（cm）．故選：C．【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直平分．7．【分析】由菱形的性質求得AB＝BC＝5cm，又由高AE長為4cm，利用勾股定理求得BE的長，得出CE的長，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案．【解答】解：如圖，設AC，BD相交于點O，∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AB＝BC＝5cm，∵菱形ABD的高AE長為4cm，∴AE⊥BC，∴BE＝＝＝3（cm），∴CE＝BC﹣BE＝2cm，∴AC＝＝＝2（cm），∴OA＝cm，∴OB＝＝＝2（cm），∴BD＝4cm，∴＝＝，即AC：BD＝1：2；故選：D．【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理等知識．熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．8．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，EF＝CE，DF⊥AE，證明△DFE≌△DCE，即可得到DF＝DC，進而得出AE＝AD，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∵DF⊥AE，∴∠DFE＝90°，∵FE＝CE，∵DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF＝DC，∠FED＝∠DEC，∴∠FED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴BE＝BC﹣EC＝AE﹣EC，在Rt△ABE中，設AE為x，由勾股定理可得：AB2+BE2＝AE2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝5，所以AE＝5，∴AF＝AE﹣EF＝5﹣1＝4，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．9．【分析】利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：B．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的判定定理，難度不大．10．【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，連接EG，則EG與BD的交點就是P．EG的長就是EP+FP的最小值，據(jù)此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，連接EG，則EG與BD的交點就是P．∵AE＝DG，且AE∥DG，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴EG＝AD＝4．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱，理解菱形的性質，對角線所在的直線是菱形的對稱軸是關鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)菱形的性質與矩形的性質寫出即可．【解答】解：菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線平分一組對角，菱形的四條邊都相等．故答案為：菱形的對角線互相垂直（答案不唯一）．【點評】本題考查了菱形的性質，矩形的性質，熟練掌握兩個圖形的性質是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直角三角形中，斜邊上的中線長是2.5，∴斜邊長是2×2.5＝5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．【分析】由菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長，從而求得AC的長；利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．【解答】解：如圖，設AC，BD的交點為E∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BE＝DE＝5cm，AE＝CE在Rt△ABE中，AE＝＝12cm∴AC＝24cm∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2故答案為：120．【點評】主要考查菱形的性質，勾股定理，靈活運用菱形的性質是本題的關鍵．14．【分析】過點A作GH的平行線，交DC于點H′，交BE于點O'，證明∠BEA＝∠AH′D，由AAS證得△BAE≌△ADH′，得出BE＝AH′，易證四邊形AH′HG是平行四邊形，得出GH＝AH′，即可得出結果．【解答】解：過點A作GH的平行線，交DC于點H′，交BE于點O'，如圖所示：∵ABCD是正方形，∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，∵GH⊥BE，AH′∥GH，∴AH′⊥BE，∴∠H′AD+∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AH′D，在△BAE和△ADH′中，，∴△BAE≌△ADH′（AAS），∴BE＝AH′，∵AG∥H′H，AH′∥GH，∴四邊形AH′HG是平行四邊形，∴GH＝AH′，∴GH＝BE＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質等知識；熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．15．【分析】連接BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD，，F(xiàn)G∥BD，，推出，EH∥FG，EH＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當四邊形ABCD的對角線滿足AC⊥BD的條件時，四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，，同理FG∥BD，，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．連接AC．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；故答案為：平行四邊形，AC⊥BD；【點評】本題主要考查中點四邊形，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關鍵是正確構造三角形，正確的運用中位線定理，難度不大．16．【分析】作輔助線，構建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行線分線段成比例定理或中位線定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的長．【解答】解：過M作MK⊥CD于K，過N作NP⊥CD于P，過M作MH⊥PN于H，則MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四邊形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中點，∴＝1，＝＝∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝；故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、直角三角形的性質、勾股定理、平行線的性質等知識；本題的關鍵是構造直角三角形MNH，根據(jù)勾股定理計算．17．【分析】作出點E關于BD的對稱點E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點P，此時AP+PE最小，求出AE′的長即為最小值．【解答】解：作出點E關于BD的對稱點E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點P，此時AP+PE最小，∵PE＝PE′，∴AP+PE＝AP+PE′＝AE′，在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，根據(jù)勾股定理得：AE′＝，則PA+PE的最小值為．故答案為：．【點評】此題考查了軸對稱﹣最短線路問題，以及正方形的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．三、解答題18．【分析】由角平分線的意義及鄰補角的意義可得∠DBE＝90°，再結合已知條件，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形進行判定即可．【解答】證明：∵BD，BE分別是∠ABC與∠ABF的平分線，∴，∵∠ABF+∠ABC＝180°，∴，即∠DBE＝90°，∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠E＝∠D＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．【點評】本題考查了角平分線的意義，矩形的判定定理，鄰補角的意義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．19．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，從而有AD＝CN，只需證明AM＝NM即可．（2）設MC＝x，則BM＝4﹣x，由勾股定理與（1）的結論得出AM＝＝＝4+x，解得x即可得出結果．【解答】（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，∴AM＝MN，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS），∴AD＝NC，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝4，∠B＝90°，設MC＝x，則BM＝4﹣x，AM＝＝，∵AM＝AD+MC＝4+x，∴＝4+x，解得：x＝1，∴AM＝5．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質和判定、矩形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，通過作輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵．20．【分析】（1）證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE＝3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．21．【分析】要求CE的長，應先設CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．【點評】本題主要考查運用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，根據(jù)已知條件求指定邊長的能力．22．【分析】（1）先由平行四邊形的性質得出AB＝CD＝3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的長度；（2）先證明四邊形AMCN為平行四邊形，則當AN＝AM時，四邊形AMCN為菱形．根據(jù)AN＝AM列出方程32+（6﹣t）2＝t2，解方程即可；（3）先證明四邊形MPNQ為矩形，則當QM＝QN時，四邊形MPNQ為正方形．根據(jù)QM＝QN列出方程|2t﹣6|＝3，解方程即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB?sinB＝3×＝3（cm）；（2）∵點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運動的時間為t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∴當AN＝AM時，四邊形AMCN為菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝|6﹣t|，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．所以當t為時，四邊形AMCN為菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四邊形MPNQ為矩形，∴當QM＝QN時，四邊形MPNQ為正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分點Q在點M的左右兩種情況），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．所以當t為4.5或1.5秒時，四邊形MPNQ為正方形．【點評】考查了平行四邊形的性質、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用數(shù)形結合與方程思想是解題的關鍵．23．【分析】（1）本題需先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO＝∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證出OP＝OQ．（2）本題需先根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD＝8厘米，AB＝6厘米，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O為BD的中點，∴OB＝OD，在△POD與△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）解：PD＝8﹣t，∵四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【點評】本