第一章投影基本知識及點、直線、平面投影§1—1投影基本知識一、投影法當(dāng)日光或燈光照射物體時，可在地上或墻上產(chǎn)生影子，這個影子就叫物體在該投影面上“投影”

，但這個“投影”只能反應(yīng)該物體外輪廓形狀，不能反應(yīng)其完整形象。假如假設(shè)光線能夠穿透物體，就能夠完整地反應(yīng)物體形狀了。

經(jīng)過人們科學(xué)抽象總結(jié)，找出了影子與物體之間幾何關(guān)系逐步形成了各種投影方法，這種利用投影在平面上表示空間形體方法——叫投影法。SPABCabcS——投射中心（投影中心）P——投影面ABCSAaSBbSCc—空間點—投射線（投影線）abc—空間點投影1第1頁★S二、投影法分類PPP中心投影法—————主要用于建筑物透視投影

平行投影法正投影法（直角投影）——斜投影法（斜角投影）——斜軸測投影標高投影正軸測投影多面正投影投影法投射線匯交于一點投射線相互平行※工程圖樣中主要用正投影，今后將“正投影”簡稱“投影”?！獭讨行耐队胺ㄐ蓖队胺ㄕ队胺?第2頁※投影方法a

投影投射線b3第3頁※投影分類

1.中心投影法S

投射中心aba形體物體中心投影投射線4第4頁2.平行投影法

（1）斜投影法abc90°投射線方向5第5頁（2）正投影法90°投射線方向abc6第6頁多面正投影圖7第7頁（2）多面正投影圖8第8頁軸測投影圖ZXOYS9第9頁軸測投影※軸測圖——直觀性好，但度量性差；※多面正投影——度量性好。多面正投影

10第10頁由圖⑴可見，點一個投影不能唯一確定空間點位置，所以，常將幾何形體放置在相互垂直兩個或多個投影面之間，向這些投影面做投影，從而形成多面正投影，以確保：

投影

空間形體一一對應(yīng)。

相互垂直：為了作圖方便！§2—2點投影aH一、點在兩投影面體系中投影特征1、V/H體系建立①V⊥HV—正立投影面、正面、V面，其上投影稱為正面投影。H—水平投影面、水平面、H面，其上投影稱為水平投影。②V∩H=OX投影軸③四個象角(分角)—我國采取第Ⅰ分角歐州—Ⅰ英、美—Ⅲ①②③④OXHVA1A2A⑴11第11頁2、點兩面投影投影特征

①符號要求Ⅰ）空間點：A、B、C……大寫字母；Ⅱ）水平投影：a、b、c……對應(yīng)小寫字母；Ⅲ）正面投影：a′b′c′……對應(yīng)小寫字母加“′”②點投射過程及投影圖畫法過空間點A分別向H、V面作垂線，所得垂足a即點A水平投影；垂足a′即點A正面投影。

Aa⊥H

Aa′⊥V

③點兩面投影特征：

Ⅰ）點投影連線⊥投影軸。即：aa′⊥OX。Ⅱ）點投影到投影軸距離，等于該點與相鄰?fù)队懊婢嚯x。即：a′ax=Aa,aax=Aa′。

必須清楚：（a，a′）←→AvHOXaa′vHOXa′aa′Aa⊥V,⊥H,⊥OXa′ax

⊥oxaax⊥oxⅰ）Aa′axa為矩形：aax=Aa′、a′ax=Aa；ⅱ）展成一平面后，a′axa共線，且⊥ox?！axaxoxa′aax投影圖12第12頁二、點在三投影面體系中投影特征1、三投影體系建立①V⊥H，V⊥W，H⊥W（W—側(cè)立投影面、側(cè)面、W面，其上投影稱為側(cè)面投影a″、b″、c″…）②V∩H=OX軸

V∩W=OZ軸

H∩W=OY軸且OX⊥OY⊥OZ③八個象角——第Ⅰ角（中、歐—Ⅰ；英、美—Ⅲ）2、投射過程及投影圖畫法3、點三面投影特征：

①點投影連線⊥于對應(yīng)投影軸。即：a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，

aaYH⊥OYH、a″aYW⊥OYW。②點投影到投影軸距離=該點到對應(yīng)相鄰?fù)队懊婢嚯x。即：a′ax=a″aYW=A點到H面距離；

aax=a″az

=A點到V面距離；

a′az=aaYH

=A點到W面距離。WZYvHOX·Aaa′axa″aYazvHWOXZYHYWa′aa″aYHazaxaYW13第13頁OXYHYWZaa′a″ax14第14頁三、依據(jù)點兩個投影求第三投影（簡稱“二求三”）若已知點兩個投影，則該點空間位置就確定了，所以它第三投影也就唯一確定。例1、已知A點正面和水平投影，求該點側(cè)面投影。oxzYHYWaa′a″例2、已知B點正面和側(cè)面投影，求該點水平投影。oxzYHYWb′b″b15第15頁四、點投影與坐標關(guān)系

H、V、W——坐標面

OX、OY、OZ——坐標軸

O

——坐標原點

X=a′az=aaYH=oax=A點到W面距離；

Y=aax=a″az=oaYH=oaYW=A點到V面距離；

Z=a′ax=a″aYW=oaz=A點到H面距離。例、已知A點坐標為（5，10，5）求作A點三面投影。oxzYHYWa′aa″WZYvHOX·Aaa′axa″aYazaxa′aa″aYHaYWazxozYHYWXYZax16第16頁五、兩點相對位置X坐標——左、右關(guān)系；Y坐標——前、后關(guān)系；Z坐標——上、下關(guān)系。例：已知點B（10，5，10）畫出點B三面投影，并判斷和前例中點A（5，10，5）相對位置。oxzYHYWa′aa″b′bb″vHXWOZYABWZYvHOX·Aaa′axa″aYazaxa′aa″aYHaYWazxozYHYWXYZ17第17頁六、重影點若空間兩點在某個投影面上投影重合，稱這兩點為對該投影面重影點。vHOXa′b′ba※重影點有兩對同名坐標相等。A、BX、Z坐標相等；A、CX、Y坐標相等。※判別這兩點可見性，就是判別那對不等坐標，坐標值大者可見，小者不可見。不可見者投影加“（）”※上遮下，前遮后，左遮右。c′AB（）Cc（）OXa′（b′）bac′(c)18第18頁vHOXWZY七、其它特殊點投影1、投影面內(nèi)點投影·AoxzYHaa″·Bb″b″※注意：一定注寫在投