第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在、、、中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.計(jì)算的正確結(jié)果是(

)A. B. C. D.3.下列算式中，可用完全平方公式計(jì)算的是(

)A. B.

C. D.4.下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.如果將分式中的a和b都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值(

)A.縮小為原來的 B.擴(kuò)大為原來的4倍 C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.縮小為原來的6.如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè).(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.多項(xiàng)式的次數(shù)是______.8.用代數(shù)式表示“x與y的和的倒數(shù)”______.9.計(jì)算：______.10.用科學(xué)記數(shù)法表示：______.11.已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么______.12.分解因式：______.13.如果，那么______.14.如果，那么多項(xiàng)式A等于______.15.已知，，則______用m、n的代數(shù)式表示16.如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)k等于______.17.在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為______.18.如圖，在三角形ABC中，如果將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三角形，再將三角形沿直線翻折得到三角形，如果點(diǎn)落在內(nèi)部，且，那么三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到三角形的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是______.三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題4分

20.本小題4分

分解因式：21.本小題4分

分解因式：22.本小題4分

解方程：23.本小題4分

先化簡：，再從3、1、、中選取合適的x代入求值.24.本小題6分

在一組數(shù)，，，…，，…中，，為正整數(shù)，

用含x的代數(shù)式表示：，，，并寫出x的取值范圍.

當(dāng)，求的值.25.本小題6分

小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時(shí)恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶.求這種牛奶原價(jià)每瓶是幾元？26.本小題6分

如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形

將三角形ABC進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)如圖所示，畫出三角形；

畫出中三角形關(guān)于中點(diǎn)成中心對稱的圖形，所畫圖形需用實(shí)線畫出.27.本小題6分

長方形ABCD中，，，E、F分別在BC、CD邊上，，連接AE、EF、

用關(guān)于x的代數(shù)式表示四邊形AECF的面積；

如果三角形ABE與三角形ADF的面積之和等于，求三角形AEF的面積.28.本小題8分

長方形ABCD中，，，對角線

如圖1，將長方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到長方形AFGH的位置，畫出點(diǎn)C掃過的圖形，并求線段AC掃過的圖形面積結(jié)果保留

在圖1中，將長方形AFGH先向右平移xcm，再向下平移，得到長方形見圖，如果AB交GH于點(diǎn)M，AD交HE于點(diǎn)N，四邊形AMHN是正方形.分別聯(lián)結(jié)BG、DE，得到六邊形BCDEFG，求這個(gè)六邊形的面積用x的代數(shù)式表示，并寫出x的取值范圍.

在第小題中，記，，，如果六邊形BCDEFG的面積等于長方形ABCD面積的兩倍，求、、之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，都是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，不是整式，

單項(xiàng)式共有2個(gè)，

故選：

根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，對各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的定義．2.【答案】B

【解析】解：原式

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可．

此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．3.【答案】D

【解析】解：符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

選項(xiàng)不符合題意；

，

選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

選項(xiàng)不符合題意；

，

選項(xiàng)符合平方差公式的特征，應(yīng)用平方差公式計(jì)算，

選項(xiàng)不符合題意；

，

選項(xiàng)可用完全平方公式計(jì)算，符合題意．

故選：

利用完全平方公式和平方差公式對每個(gè)選項(xiàng)解析逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握上述兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：，是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則A不符合題意；

，符合因式分解的定義，則B符合題意；

，等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，它不是因式分解，則C不符合題意；

，等號右邊不是積的形式，它不是因式分解，則D不符合題意；

故選：

將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

即將原分式中的a和b都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值縮小為原來的，

故選：

利用分式的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查分式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形ABCD；

以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形ABCD；

以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形CDEF旋轉(zhuǎn)，可得到正方形ABCD

故選：

分別以C，D，CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．7.【答案】4

【解析】解：原式中各單項(xiàng)式的次數(shù)分別為3，4，0，

則原式的次數(shù)是4，

故答案為：

組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可求得答案．

本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】

【解析】解：所求代數(shù)式為：

應(yīng)先表示x與y的和為，再表示其倒數(shù)為

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意根據(jù)題中的關(guān)鍵詞來確定運(yùn)算的先后順序．9.【答案】

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．11.【答案】6

【解析】解：若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，

則，，

解得，，

所以，

故答案為：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此解答即可．

本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：

，

故答案為

首先提取公因式x，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13.【答案】2

【解析】解：，

，

，

，

解得，

故答案為：

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得出，從而得出k的值．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：由題意得，

，

故答案為：

根據(jù)題意列出，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．

本題考查了整式的乘除，熟練掌握整式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，，

，

先根據(jù)條件，，再根據(jù)，即可求解．

掌握完全平方公式，還要學(xué)會利用整體思想解題．16.【答案】

【解析】解：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，或，

或，

故答案為：

由題意可得或，繼而求得整數(shù)k的值．

本題考查十字相乘法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】線段、圓

【解析】解：在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的為線段、圓．

故答案為：線段、圓．

根據(jù)軸對稱：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

由旋轉(zhuǎn)和翻折得：，

，

旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)可以是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

故答案為：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)答案不唯一

畫出圖形，根據(jù)求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)可得，求出，然后可得旋轉(zhuǎn)的方向和角度．

本題考查旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)，畫出圖形是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

【解析】原式后兩個(gè)因式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

【解析】利用十字相乘法因式分解即可．

本題考查十字相乘法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原式

【解析】直接將原式分組，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：方程兩邊同乘，得

，

整理，得

，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得

，

系數(shù)化1，得

，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．

【解析】先去分母化為整式方程，解出x的值，再檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握將分式方程化為整式方程的方法，注意要檢驗(yàn)．23.【答案】解：

，

，，，

，，，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由題知，

且；

且；

且；

當(dāng)時(shí)，

，，，，…，

由可知，

這一列數(shù)按2023，，循環(huán)出現(xiàn)，

又因?yàn)橛?，

所以

【解析】根據(jù)題意，用x依次表示出，，即可．

根據(jù)的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．

本題考查代數(shù)式變化的規(guī)律，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：設(shè)這種牛奶原價(jià)每瓶是x元，

由題意可得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

答：這種牛奶原價(jià)每瓶是12元．

【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．26.【答案】解：如圖，三角形即為所求．

如圖，三角形即為所求．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

先取的中點(diǎn)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．

本題考查作圖-平移變換、中心對稱，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27.【答案】解：四邊形ABCD是長方形，

，，

，

，，

，，，

；

三角形ABE與三角形ADF的面積之和等于20，

，

解得，

，，，

【解析】分