廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.

2.已知集合，則集合A∪B=（

）A.(－2,1) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩個(gè)集合的并集，屬于基礎(chǔ)題.3.若展開式的常數(shù)項(xiàng)等于－80，則a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：A【分析】用展開式中的常數(shù)項(xiàng)（此式中沒(méi)有此項(xiàng)）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，同時(shí)掌握多項(xiàng)式乘法法則．4.設(shè)雙曲線，，的離心率分別為，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率的公式，直接分別算出，，，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于雙曲線，可得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，可得出，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則等于（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D6.復(fù)數(shù)，，，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B7.已知是函數(shù)與圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，設(shè)，則，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴．∴，∴∵，故，且在上單調(diào)遞減，∴，即．由，得，故在上單調(diào)遞增．∴．設(shè)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．綜上可得，即所求范圍為．選D．

8.已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，若記，則用表示所得的結(jié)果為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A．6 B．7 C．13 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】確定函數(shù)的周期為4，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，利用圖象可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（2﹣x），則﹣f（﹣x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)，畫y=|cos（πx）|函數(shù)圖象，∵兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴方程|cos（πx）|=f（x）的零點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，可得所有零點(diǎn)的和為6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．10.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線y＝x－與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y＝kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，若點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為，則k的值為__________．參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范圍是．參考答案：[0，30]略13.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=_______________.參考答案：略14.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)為，若，且，則角B=

.參考答案：略15.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：因?yàn)?，，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此,所以向量與的夾角的余弦值為

16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：17.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡(jiǎn)：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．

參考答案：19.已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有，，求證:．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡(jiǎn)得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分20.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可知當(dāng)λ=2時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，則，當(dāng)λ=2時(shí)，等式成立，綜上所述，當(dāng)λ=2時(shí)，．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立得，化簡(jiǎn)（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，所以，所以=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1，=，=，=，∴當(dāng)λ=2時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)λ=2時(shí)，，綜上所述，當(dāng)λ=2時(shí)，．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為4，求c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinA+sinB=2sinC，從而可求a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求ab=16，進(jìn)而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，結(jié)合a+b=2c，即可解得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）∵C=，△ABC的面積為4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4．22.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；