江蘇省南通市實驗中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，設正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D如圖所示，該幾何體是正方體的內接正三棱錐，所以三棱錐的棱長為，因此此幾何體的表面積．故選D．2.若則下列不等式中不正確的是(

)A．ab<b2

B．a＋b<ab

C．a2>b2

參考答案：C略3.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.4.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)y=的定義域為R，值域為；②函數(shù)y=的圖像關于直線（）對稱；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號是(

）A.①

B.②③

C①②③

D①④參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D7.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】導數(shù)法求函數(shù)的單調區(qū)間.B12【答案解析】A

解析：函數(shù)的定義域為，由得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選A.【思路點撥】先求定義域，然后求導函數(shù)小于零的解集.8.集合，，則A∩B=（）A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.參考答案：B試題分析：由及，則，故選項為B.考點：（1）絕對值不等式的解法；（2）集合的運算.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

)A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵，屬于基礎題．10.“”是“恒成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設若方程無實根，則實數(shù)的取值范圍是▲

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式an=____．參考答案：2n﹣1．【分析】分別求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【詳解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式兩邊分別累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案為：2n﹣1．【點睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式問題，考查等比數(shù)列的性質以及轉化思想，屬于基礎題．13.在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分線AD=，則AC=．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】利用已知條件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由題意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，則C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案為：．14.為了解某團戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機抽樣的方法．將樣本體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團共抽取人數(shù)為_______．參考答案：48【分析】先求出頻率分布直方圖左邊三組的頻率和，再求全團共抽取的人數(shù).【詳解】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為所以全團抽取的人數(shù)為：＝48.故答案為：48【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值是；最小值是．參考答案：4；

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內點到原點距離的平方，點在陰影區(qū)域里運動時，點P到點O，OP最大當在點P（1，2），z最大，最大值為02+22=4，Q在直線2x+y﹣2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為：=，故答案為：4；．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數(shù)的意義．16.設橢圓的兩個焦點分別為，，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓離心率等于__________．參考答案：設到位于軸上方，坐標為，∵為等腰直角三角形，∴，即，即，∵，∴，，∴．17.如圖，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值。（2）設，求的值參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化簡即可解出．（2）由a=3，△ABC的面積為，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化為2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面積為，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【點評】本題考查了正弦定理的應用、兩角和差公式、三角形面積計算公式、向量數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進而由余弦定理可得c值．解答： 解：（1）化簡可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2點評：本題考查余弦定理，涉及三角函數(shù)的周期性和三角形的面積公式，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）設是銳角三角形，三個內角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分22.如圖，矩形ABCD中，，，E、F是邊DC的三等分點.現(xiàn)將△DAE、△CBF分別沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均與平面ABFE垂直.（1）若G為線段AB上一點，且，求證：DG∥平面CBF；（2）求多面體CDABFE的體積.參考答案：(1)見證明(2)【詳解