廣東省汕頭市西臚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為加強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專業(yè)技術(shù)人員x名，行政管理人員y名，若x、y滿足，則z=3x+3y的最大值為（）A．4B．12C．18D．24參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z達(dá)到最大值，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值．解答：解：將不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，即圖中的三角形及其內(nèi)部設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大．當(dāng)直線l經(jīng)過直線y=x與y=﹣x+4的交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)∴z的最大值是2×3+3×2=12故選B．點(diǎn)評(píng)：本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象大致是 （

）參考答案：C3.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖像向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖像的解析式是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.5.不等式的解集記為，關(guān)于的不等式的解集記為，已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則集合= （

） A． B．（0，2） C．[0，2] D．參考答案：A略7.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：A8.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，則在

A.上單調(diào)遞增

B.上單調(diào)遞增

C.上單調(diào)遞減

D.上單調(diào)遞減參考答案：B略10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，則?UA=．參考答案：{1，4}【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中的元素，從而求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：U={1，2，3，4}，A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，則?UA={1，4}，故答案為：{1，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：13.若點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)的圖象上，則此冪函數(shù)為

.參考答案：14.已知命題：，，則為

．參考答案：，試題分析：由全稱命題的否定為特稱命題，得為．考點(diǎn)：全稱命題的否定．【注意事項(xiàng)】求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是．15.已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過點(diǎn)交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，則不等式的解為

.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：1【分析】實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，，，．(1)求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為且,求.參考答案：（Ⅰ）由題意得，得． …1分且，，所以，且，所以為等比數(shù)列． …3分所以通項(xiàng)公式． …5分

19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，PB=PD，點(diǎn)Q是棱PC上異于P、C的一點(diǎn).（1）求證：；（2）過點(diǎn)Q和的AD平面截四棱錐得到截面ADQF（點(diǎn)F在棱PB上），求證：.參考答案：（1）證明：平面，平面，所以，記，交于點(diǎn)，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則為的中點(diǎn)，又中，，所以，又，，平面，所以平面，又平面所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.20.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，則或或解得，所以不等式的解集為.（2）不等式等價(jià)于即，因?yàn)槿舸嬖趯?shí)數(shù)，使得不等式成立，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：

，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.

……12分略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增