河南省濟源市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域為(

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x≥0且x≠3，即函數(shù)的定義域為[0，3）∪（3，+∞），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．2.已知集合，．若，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C3.已知向量，的夾角為60°，且，，則與的夾角等于A.150° B.90° C.60° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角。4.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選：A.5.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃.6.設(shè)，，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。9.方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點．而函數(shù)y=的圖象是以原點為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點A（﹣1，0）時，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當(dāng)直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]12.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有

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個.參考答案：5略14.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標(biāo)進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）15.轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是

參考答案：5

16.開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：1017.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級月考）定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）⑴化簡：

（結(jié)果保留根式形式）⑵計算：參考答案：⑴

20.如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．

參考答案：（1）∵、分別是、的中點，∴∥．

2分∵底面是矩形，∴∥．∴∥．

4分又平面，平面，∴∥平面．

7分（2）∵，∴．

8分∵底面是矩形，．

10分又，∴．

12分∵，∴平面．

14分

21.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對于任意不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函數(shù)．任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．因為f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等價于f（kx）＜