2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣蘇坊鎮(zhèn)鳳安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長(zhǎng)為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A略3.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線因?yàn)?是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以

所以

所以，

故答案為：B4.在公差為d的等差數(shù)列{an}中，“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)結(jié)果充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若d＞1，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是遞增數(shù)列；若{an}是遞增數(shù)列，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A5.有一段演繹推理是這樣的：“兩個(gè)角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都是錯(cuò)誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閮蓚€(gè)角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個(gè)角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯(cuò)誤，即大前提錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論的基本原理，屬于簡(jiǎn)單題.要正確應(yīng)用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.6..已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。則（

）A.

B.

C.或

D.以上都不正確參考答案：A7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A8.在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），下圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（

）A.

B.

C.

D.（）參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有（）

個(gè)。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略10.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。參考答案：略12.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．13.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：14.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略15.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.17.已知直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.

………1分又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分

解得，或（舍去），∴，故.

…6分（Ⅱ），∴，

①①得.

②①②得，…10分∴．……12分

19.已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定義域?yàn)椋?/p>

∴．

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．

解法2：∵，其定義域?yàn)?，∴?/p>

令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋減函數(shù)極小值增函數(shù)依題意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．①當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，求在區(qū)間上的最小值；（3）若使得成立，求的范圍。參考答案：（1）當(dāng)定義域

（2）當(dāng)時(shí)，-0+極小值當(dāng)時(shí)，在綜上

（3）由題意不等式在區(qū)間上有解，即在上有解當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有解令

時(shí)，

時(shí)，

的取值范圍為

21.如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場(chǎng)（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點(diǎn)A．點(diǎn)P為北半圓弧（弧APB）上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q．計(jì)劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；（2）確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．參考答案：（1）若∠BOP=α，則P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根據(jù)三角形面積公式，我們易將S表示為α的函數(shù)．（2）由（1）中結(jié)論，我們可利用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即最大綠化面積．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），則△PAQ的面積=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此時(shí)．當(dāng)關(guān)于α為增函數(shù)；當(dāng)關(guān)于α為減函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，（m2），此時(shí)PQ=150m．答：當(dāng)點(diǎn)P距公路邊界l為150m時(shí)，綠化面積最大，22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）試求滿足的關(guān)系式（用表示）；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．ks*5*u參考答案：解．（1）∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

∴ks*5*u即，解得

則＝令，得或∵是極值點(diǎn)，∴，即

∴（）

…………3分（2）＝ks*5*u當(dāng)即時(shí)，由得或由得當(dāng)即時(shí)，由得或由得

綜上可知：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為