河南省洛陽(yáng)市旭升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A2..求數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.從宜昌地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B5.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進(jìn)而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱軸．設(shè)過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．6.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列說法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略8.橢圓上上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之積為m，則m取最大值時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m有最大值25，并且此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵橢圓方程，∴橢圓的a=5，b=3設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，﹣3）故選：D9.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略10.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率是__________。參考答案： 13.已知橢圓，其焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍，的一個(gè)等比中項(xiàng)為，則________參考答案：2

14.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是海里.參考答案：15.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為 ．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．16.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]19.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方輯私船奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，以B處向北偏東30°方向逃竄．問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間．參考答案：見解析．解：如圖所示，設(shè)輯私船追上走私船需小時(shí)，則有，．在中，∵，，．根據(jù)余弦定理可求得．．在中，根據(jù)正弦定理可得，∵，∴，，∴，則有，（小時(shí)）（分鐘）．所以輯私船沿北偏東方向，需分鐘才能追上走私船．20.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略21.(12分)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的長(zhǎng)為．（1）為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．參考答案：解：如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后空間圖形。

略22.如圖，已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|＝.

（1）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（2）以S為圓心的動(dòng)圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求直線MN的斜率.

參考答案：解：（1）設(shè)S