河北省石家莊市燕川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對(duì)所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．2.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：A略4.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：C5.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項(xiàng)比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因?yàn)?，所以C不正確；由，所以D不正確，故選B.

6.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．7.cos（﹣960°）=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故選：B．8.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D10.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第

▲

象限.參考答案：一略12.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10

14.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略15.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：116.設(shè)=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略17.若方程的兩實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是

.參考答案：（2，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為50元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）100萬(wàn)件.【分析】（1）根據(jù)已知條件分和兩個(gè)范圍求得解析式，從而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤(rùn)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）依題意得：當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

∵所以，當(dāng)產(chǎn)量為100萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題.19.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．20.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，因?yàn)棣葹殇J角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點(diǎn)評(píng)： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及（tanx）′，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，正弦線和余弦線的應(yīng)用．21..已知：，，求：(1)的最小正周期，和單調(diào)性增區(qū)間；

(2)求函數(shù)的最大值及最小值，并寫(xiě)出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：當(dāng)x=最大值3，當(dāng)x=是最小值為-（14分）

略22.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（x0，y0），則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸l上，且PP'⊥l，由此求出點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）的對(duì)稱(chēng)直線為l'，則直線l上任一點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'（x，y）一定