高三模擬考試卷（二十九）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合中含有的元素有A．零個(gè) B．一個(gè) C．兩個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2．已知復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，滿(mǎn)足，，，則，A． B． C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量，，其中，則下列等式成立的是A． B． C． D．5．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，其中正方形內(nèi)部為“趙爽弦圖”，正方形外部四個(gè)陰影部分的三角形稱(chēng)為“風(fēng)葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則2個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，四邊形的周長(zhǎng)與面積滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)于任意的，，則的值可以為A． B． C． D．8．若且，且，且，則A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．技術(shù)的運(yùn)營(yíng)不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍．目前，我國(guó)加速了技術(shù)的融合與創(chuàng)新，前景美好！某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的手機(jī)銷(xiāo)量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號(hào)12345銷(xiāo)量部5295185227若與線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是A．手機(jī)的銷(xiāo)量逐月增加，平均每個(gè)月增加約10臺(tái) B． C．與正相關(guān) D．預(yù)計(jì)12月份該手機(jī)商城的手機(jī)銷(xiāo)量約為318部10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，以下結(jié)論中正確的有A．若，則 B．若，則一定為等腰三角形 C．若，則為直角三角形 D．若為銳角三角形，則11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，為所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是A．若與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡為圓 B．若，則的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為 C．若點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為拋物線 D．若與所成的角為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，則．14．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，那么展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．15．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)又滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．我市人民路是一條東西走向的全市最繁華的主街道，也是我市一道美麗的風(fēng)景線．某單位利用周日安排6名志愿者在人民路上相鄰的6個(gè)十字路口進(jìn)行“創(chuàng)文”宣傳活動(dòng)，每個(gè)路口安排1名志愿者，則甲、乙兩名志愿者必須在相鄰兩個(gè)路口，丙不在兩端的安排方式共有種．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（1）求角的大?。唬?）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值．18．已知數(shù)列與滿(mǎn)足，．（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)疫情過(guò)后恢復(fù)生產(chǎn)的中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了120個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第二季度相對(duì)于前一年第二季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率的頻數(shù)分布表．的分組，，，，，企業(yè)數(shù)3024401610（1）估計(jì)這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例（用百分?jǐn)?shù)表示）．（2）估計(jì)這120個(gè)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．（3）以表中的分組中各組的頻率為概率，某記者要從當(dāng)?shù)乇拘袠I(yè)所有企業(yè)中任意選取兩個(gè)企業(yè)做采訪調(diào)查．若采訪的企業(yè)的增長(zhǎng)率，，則采訪價(jià)值為1；采訪的企業(yè)的增長(zhǎng)率，，則采訪價(jià)值為2；采訪的企業(yè)的增長(zhǎng)率，，則采訪價(jià)值為3．設(shè)選取的兩個(gè)企業(yè)的采訪價(jià)值之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．已知、分別是橢圓短軸兩端點(diǎn)，離心率為，是橢圓上異于、的任一點(diǎn)，△的面積最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值．（參考數(shù)據(jù)：，．高三模擬考試卷（二十九）答案1．解：直線和圓及其內(nèi)部有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，中含有的元素有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：．2．解：因?yàn)?，所以，，所以，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選：．3．解：向量，滿(mǎn)足，，，可得，，，．故選：．4．解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以根?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可得，故選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5．解：從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的基本事件有種，其中兩點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的種，故所求概率為：．故選：．6．解：由題知，，四邊形的是平行四邊形，，聯(lián)立解得，，，又線段為圓的直徑，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知四邊形為矩形，，，，即，解得，由，得，即，可得．故選：．7．解：由函數(shù)的部分圖象知，的圖象過(guò)點(diǎn)，，，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，解得，，所以，，又，所以不妨?dāng)時(shí)，可得，可得，因?yàn)?，所以，又?duì)于任意的，，所以，可得，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，可得．故選：．8．解：令，則．由得：．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．，，，，，，（4）（a），（5）（b），（6）（c）．，（6）（5）（4），（c）（b）（a），又，，，，，都小于，．故選：．9．解：線性回歸方程為，手機(jī)的銷(xiāo)量逐月增加，平均每個(gè)月增加約44臺(tái)，所以不正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得．于是，，即，故正確；由回歸方程中的系數(shù)大于0，可知與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)，故正確；12月份時(shí)，，部，故正確．故選：．10．解：對(duì)于，若成立，由正弦定理可得，所以，故正確；對(duì)于，由，得到或，可得或，則為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，可得若，整理可得：，可得．可得為直角三角形，故正確；對(duì)于，若是銳角三角形，則，，，、、均是銳角，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，所以：，故錯(cuò)誤．故選：．11．解：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為與的有兩個(gè)不同交點(diǎn)．做出函數(shù)的圖象如右：其函數(shù)解析式為：,由題意兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，①若有兩個(gè)交點(diǎn)，則，對(duì)；②當(dāng)時(shí)，令，得，故，對(duì)；③易知，整理得：，對(duì)；④由③得，所以，錯(cuò)．故選：．12．解：對(duì)于，因?yàn)榕c平面所成的角為，即，所以，所以點(diǎn)的軌跡是為圓心，2為半徑的圓，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若，因?yàn)?，，所以，所以點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離等于為定值，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，其面積為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到直線的距離為，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，又不在直線上，所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，4，，，0，，設(shè)，，，則，因?yàn)榕c所成的角為，所以，化簡(jiǎn)可得，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，故選項(xiàng)正確．故選：．13．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，，，解得：．故答案為：8．14．解：的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，，故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，令，求得無(wú)整數(shù)解．那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：．15．解：為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)，可得的軌跡方程為：，點(diǎn)又滿(mǎn)足，可得，，聯(lián)立，解得．故答案為：．解：根據(jù)題意，假設(shè)6個(gè)路口依次為1、2、3、4、5、6，將甲乙安排在相鄰兩個(gè)路口，則甲乙的安排方法有12、23、34、45、56，分2種情況討論：①當(dāng)甲乙安排在12、56時(shí)，有種安排方法，將剩下4人安排在其余的4個(gè)路口，丙不在兩端，有種安排方法，此時(shí)由種安排方法，②當(dāng)甲乙安排在23、34、45時(shí)，有種安排方法，將剩下4人安排在其余的4個(gè)路口，丙不在兩端，有種安排方法，此時(shí)由種安排方法，則共有種安排方法，故答案為：144．17．解：（1）由正弦定理得，，，，即，，，，即，，．（2）在中，，，由余弦定理知，，，，為等邊三角形，，又，，故當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積取得最大值，為．18．解：（1）數(shù)列與滿(mǎn)足，由于，所以，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；所以．（2）若，，所以，則，整理得，，，所以，整理得：，（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），所以，則，所以．19．解：（1）證明：，，，，，，，，平面，，，平面，平面，平面平面．（2）為的中點(diǎn)，，，如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，4，，，0，，，2，，，5，，，2，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，平面，，，，，二面角的余弦值為．20．解：（1）產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為：，用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為．（2）企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)；（3）企業(yè)的增長(zhǎng)率，的概率為，企業(yè)的增長(zhǎng)率，的概率為，企業(yè)的增長(zhǎng)率，的概率為，由題意可得的可能取值為2，3，4，5，6，則，，，，，所以的分布列為：23456故．21．解：根據(jù)題意，可得橢圓的方程為：；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立橢圓方程組成方程組可得，